Question

3．如图所示，两固定的斜面倾角均为θ，上沿相连；两金属棒ab（仅标出a端）和cd（仅标出c端）长度相同，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻线将它们连在一起，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨在斜面上，使两金属棒水平；两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g；已知金属棒ab匀加速下滑，求：

（1）金属棒ab匀加速下滑加速度的大小；
（2）每根轻线对cd棒拉力的大小．

Answer 1

分析 （1）对两金属棒组成的整体，运用牛顿第二定律求加速度．
（2）隔离对cd棒受力分析，根据牛顿第二定律求拉力．

解答 解：（1）对整体，根据牛顿第二定律得：
2mgsinθ-μ•2mgcosθ-mgsinθ-μmgcosθ=3ma
解得：a=$\frac{1}{3}$gsinθ-μgcosθ
（2）对cd棒受力分析，根据牛顿第二定律可得：
  2T-mginθ-μmgcosθ=ma
解得 T=$\frac{2}{3}$mgsinθ
答：（1）金属棒ab匀加速下滑加速度的大小为$\frac{1}{3}$gsinθ-μgcosθ；
（2）每根轻线对cd棒拉力的大小是$\frac{2}{3}$mgsinθ．

点评 本题是连接体，抓住两金属棒的加速度大小相等是关键，要灵活选择研究对象，运用整体法和隔离法结合研究比较简洁．