Question

长为L的轻绳一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球．把球拉至最高点A，以v₀=

gL 2

的水平速度推出，如图所示，求小球经过最低点C时绳的拉力．

Answer 1

分析：求出小球在最高点做圆周运动的最小速度，若初速度大于最小速度，小球做圆周运动，若初速度小于最小速度，小球先做平抛运动，然后做圆周运动，在平抛运动转变为圆周运动的过程有能量损失．然后根据动能定理或机械能守恒求出最低点的速度，根据牛顿第二定律求出绳子的拉力．

解答：解：根据mg=m

vmin2

L

，则在最高点做圆周运动的最小速度vmin=

gL

v₀＜v_min，所以小球先做平抛运动，绳子拉直后做圆周运动．
设小球做平抛运动水平位移为x时，绳子拉直．
则平抛运动的时间t=

x

v0

，平抛运动的竖直位移y=

1

2

gt2=

1

2

g

x2

v02

根据勾股定理，有x²+（L-y）²=L²，
将v₀=

gL 2

代入代入，
解得x=L．
知平抛运动的末位置正好与圆心在同一水平线上．
此时竖直分速度vy=

2gL

水平分速度不变，将水平分速度和竖直分速度沿半径方向和垂直于半径方向分解，
由于绳子绷紧，沿半径方向的速度立即消失，只剩下垂直于半径方向的速度，
此时的速度v=vy=

2gL

根据动能定理得，mgL=

1

2

mv′2-

1

2

mv2解得v′²=4gL
根据牛顿第二定律得，F-mg=m

v′2

L

解得F=5mg．
答：小球经过最低点C时绳的拉力为5mg．

点评：解决本题的关键确定小球的运动情况，知道若初速度大于最高点做圆周运动的最小速度，小球做圆周运动，若初速度小于最高点做圆周运动的最小速度，小球先做平抛运动，然后做圆周运动，在平抛运动转变为圆周运动的过程有能量损失．