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【题目】一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在xOy平面内的截面如图所示:中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直于xOy平面;磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为l,电场强度的大小均为E,方向均沿x轴正方向;MN为条状区域边界上的两点,它们的连线与y轴平行,一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出,不计重力。

1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹;

2)求该粒子从M点入射时速度的大小;

3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为,求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。

【答案】1)轨迹图如图所示:

2 3 ;

【解析】

1)粒子运动的轨迹如图(a)所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线,在磁场中为圆弧,上下对称)

2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0,在下侧电场中运动的时间为t,加速度的大小为a;粒子进入磁场的速度大小为v,方向与电场方向的夹角为(见图(b)),速度沿电场方向的分量为v1,根据牛顿第二定律有

qE=ma

式中qm分别为粒子的电荷量和质量,由运动学公式有

v1=at

粒子在磁场中做匀速圆周运动,设其运动轨道半径为R,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得

由几何关系得

联立①②③④⑤⑥式得

3)由运动学公式和题给数据得

联立①②③⑦⑧式得

设粒子由M点运动到N点所用的时间为,则

式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期,

由③⑦⑨⑩式得

练习册系列答案
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A.t0时刻两车并排行驶

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A. 线圈转动过程中消耗的电功率为10π2W

B. t0.2 s时,线圈中的感应电动势为零,且电流改变一次方向

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