【题目】一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在xOy平面内的截面如图所示:中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直于xOy平面;磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为l,电场强度的大小均为E,方向均沿x轴正方向;M、N为条状区域边界上的两点,它们的连线与y轴平行,一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出,不计重力。
(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹;
(2)求该粒子从M点入射时速度的大小;
(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为,求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。
【答案】(1)轨迹图如图所示:
(2) (3) ;
【解析】
(1)粒子运动的轨迹如图(a)所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线,在磁场中为圆弧,上下对称)
(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0,在下侧电场中运动的时间为t,加速度的大小为a;粒子进入磁场的速度大小为v,方向与电场方向的夹角为(见图(b)),速度沿电场方向的分量为v1,根据牛顿第二定律有
qE=ma ①
式中q和m分别为粒子的电荷量和质量,由运动学公式有
v1=at ②
③
④
粒子在磁场中做匀速圆周运动,设其运动轨道半径为R,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 ⑤
由几何关系得
⑥
联立①②③④⑤⑥式得
⑦
(3)由运动学公式和题给数据得
⑧
联立①②③⑦⑧式得
⑨
设粒子由M点运动到N点所用的时间为,则
⑩
式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期,
由③⑦⑨⑩式得
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【题目】甲、乙两车并排停在斑马线处礼让行人,在行人经过斑马线后,甲、乙两车同时启动并沿平直公路同向行驶,其速度–时间图象分别为图中直线a和曲线b,由图可知( )
A.t0时刻两车并排行驶
B.t0时刻乙车的运动方向发生改变
C.在0~t0时间内,乙车的加速度越来越小
D.在0~t0时间内,乙车的平均速度为
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【题目】法拉第发明了世界上第一台发电机——法拉第圆盘发电机。如图所示,紫铜做的圆盘水平放置,在竖直向下的匀强磁场中,圆盘圆心处固定一个摇柄,边缘和圆心处各与一个黄铜电刷紧贴,用导线将电刷与灵敏电流表G连接起来形成回路,转动摇柄,使圆盘逆时针匀速转动,电流表的指针发生偏转。下列说法正确的是( )
A.回路中电流大小变化,方向不变
B.回路中电流大小不变,方向变化
C.回路中电流的大小和方向都周期性变化
D.回路中电流方向不变,从a导线流进电流表
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【题目】如图所示,M、N为两个等大的均匀带电圆环,其圆心分别为A、C,带电荷量分别为+Q、-Q,将它们平行放置,A、C连线垂直于圆环平面,B为AC的中点,现有质量为m、带电荷量为+q的微粒(重力不计)从左方沿A、C连线方向射入,到A点时速度vA=1 m/s,到B点时速度vB= m/s,则( )
A. 微粒从B至C做加速运动,且vC=3 m/s
B. 微粒在整个运动过程中的最终速度为m/s
C. 微粒从A到C先做加速运动,后做减速运动
D. 微粒最终可能返回至B点,其速度大小为m/s
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【题目】一台发电机输出功率为2000kW,电压为4000V,经升压变压器向远方输电。输电线路总电阻为r=800Ω,到目的地经降压变压器降压,负载为多个正常发光的灯泡(每个灯泡的额定电压220V、额定功率40W)。若在输电线路上消耗的功率为发电机输出功率的4%,升压变压器、降压变压均为理想变压器,求:
(1)升压变压器原、副线圈匝数比是多少?
(2)有多少盏灯泡能正常发光?
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【题目】如图甲所示,在匀强磁场中有一个n=10 匝的闭合矩形线圈绕轴匀速转动,转轴O1O2垂直于磁场方向,线圈电阻为5 Ω,从图甲所示位置开始计时,通过线圈平面的磁通量随时间变化的图像如图乙所示,则( )
A. 线圈转动过程中消耗的电功率为10π2W
B. 在t=0.2 s时,线圈中的感应电动势为零,且电流改变一次方向
C. 所产生的交变电流感应电动势的瞬时值表达式为e=10πsin5πt V
D. 线圈从图示位置转过90°时穿过线圈的磁通量变化最快
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【题目】如图所示,a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上,并且通过一条细绳跨过定滑轮连接。已知b球质量为m,杆与水平面成θ角,不计所有摩擦,重力加速度为g。当两球静止时,Oa绳与杆的夹角也为θ,且θ=30°。Ob绳沿竖直方向,则下列说法正确的是( )
A. b可能受到3个力的作用
B. a可能受到2个力的作用
C. 绳子对a的拉力等于mg
D. a的重力为mg
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【题目】当矩形线框在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动时,产生的交变电流随时间的变化规律如图甲所示。已知图乙中定值电阻R的阻值为10Ω,电容器C的击穿电压为5V。则下列选项正确的是( )
A.矩形线框中产生的交变电流的瞬时值表达式为i=0.6sin100πt(A)
B.矩形线框的转速大小为100r/s
C.若将图甲中的交流电接在图乙的电路两端,电容器不会被击穿(通过电容器电流可忽略)
D.矩形线框的转速增大一倍,则交变电流的表达式为i=1.2sin100πt(A)
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【题目】如图所示,匀强电场的电场强度为E,在电场中有两条光滑绝缘的固定轨道OM、ON,将两个完全相同的正离子(不计重力及离子间的库仑力)从O点由静止释放,分别沿OM、ON轨道运动,则下列说法正确的是( )
A.经过相同的时间,两离子运动相同的距离
B.当两离子运动到垂直电场的同一平面上时速度大小相等
C.在相同的时间内,电场力对两离子做功相等
D.在运动过程中,两离子的电势能都增大
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