Question

（2011?海南）2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为R₁和R₂，向心加速度分别为a₁和a₂，则R₁：R₂=

3	4

a₁：a₂=

1

2 3 2

．（可用根式表示）

Answer 1

分析：该题从这两种卫星的周期和向心力公式的两种表达式（　F向=m

4π2

T2

R和F向=ma　）上入手．找出半径与周期关系表达式和加速度与半径关系表达式，从而求出R₁：R₂和a₁：a₂的值．

解答：解：
设地球同步卫星的周期为T₁，GPS卫星的周期为T₂，由题意有：

T1

T2

=2
由万有引力定律的公式和向心的公式有：

GMm

R2

=m

4π2

T2

R=ma
由以上两式可得：R=

3	GMT2 4π2

                 a=

GM

R2

因而：

R1

R2

=(

T1

T2

)

2

3

=

3	4

     

a1

a2

=(

R1

R2

)-2=

1

2 3 2

故答案为：

3	4

，

1

2 3 2

点评：此题要了解地球同步卫星是相对地球静止的卫星，同步卫星只能是发射到赤道上空特定的高度，以特定的速度沿地球自转的方向绕地球转动．转动的周期和角速度与地球自转的周期和角速度一致，转动周期为24h．
该题还考察到了万有引力定律及其应用，对于万有引力定律及其应用，关键是熟练的掌握公式G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω2r=m(

2π

T

)2r = m(2πf)2 r=mωv=ma的应用．