Question

如图1所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m，电阻R=1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现用一拉力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速直线运动，加速度a=2m/s²．设导轨无限长，测得10s末拉力F=3.2N．求：
（1）10秒末通过R电流的大小；
（2）杆的质量m
（3）若10s内R上所产生的热量为Q=13J，求10s内拉力F所做的功
（4）作出拉力随时间变化的F-t图象（不用写出过程）（图2）

Answer 1

分析：（1）导体杆做初速度为零的匀加速直线运动，先由v=at求出10秒末杆的速度v，再由E=BLv和欧姆定律求出通过R电流的大小；
（2）由F_安=BIL求出杆子10s末所受安培力，根据牛顿第二定律求出杆的质量m；
（3）R上产生的热量13J，安培力做功为W_安=-13J，运用动能定理求解10s内拉力F所做的功；
（4）由于安培力与速度成正比，随时间作线性变化，所以根据牛顿第二定律知道F随时间线性增大，作出图线．

解答：解：（1）10s末速度为：v=at=2×10=20m/s
则电流为：I=

E

R

=

BLv

R

=

0.5×0.2×20

1

A=2A
（2）杆子10s末所受安培力为：F_安=BIL=0.2N…①
根据牛顿第二定律得：F_合=F-F_安=ma…②
由①、②得：m=

F-F安

a

=

3.2-0.2

2

=1.5kg
（3）R上产生的热量13J，则安培力做功为：W_安=-13J
设10s内F做功为W_F，由动能定理得：
W_F+W_安=

1

2

mv2-0
由上解得：W_F=313J
（4）F-t图象如图所示．
答：（1）10秒末通过R电流的大小是2A；
（2）杆的质量m是1.5kg；
（3）若10s内R上所产生的热量为Q=13J，10s内拉力F所做的功是313J
（4）作出拉力随时间变化的F-t图象如图所示．

点评：解答这类问题的关键是根据杆的运动情况，正确分析安培力的大小与方向，然后根据牛顿第二定律列方程求解．