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    12．如图所示，有一竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，当滑块运动时，圆筒内壁对滑块有阻力的作用，阻力的大小恒为f=$\frac{1}{2}$mg（g为重力加速度）．在初始位置滑块静止，圆筒内壁对滑块的阻力为零，弹簧的长度为L．现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后物体与滑块粘在一起立刻向下运动，运动到最低点后又被弹回向上运动，滑动到发生碰撞位置时速度恰好为零．弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力．求：
    （1）物体与滑块碰后瞬间的速度大小；
    （2）物体与滑块相碰过程中损失的机械能；
    （3）碰撞后，在滑块向下运动到最低点的过程中弹簧弹性势能的变化量．

    分析 （1）由动能定理求出碰撞前的速度，碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律可以求出碰撞后的速度．
    （2）由能量守恒定律可以求出损失的机械能．
    （3）应用动能定理求出弹簧做功，然后求出弹性势能的变化量．

    解答 解：（1）物体下落至滑块的过程中，根据动能定理得：
     mg（2L-L）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
    解得：v=$\sqrt{2gL}$
    物体与滑块碰撞过程中，取向下为正方向，根据动量守恒定律得：
    mv=2mv共；
    解得：v共=$\frac{1}{2}\sqrt{2gL}$
    （2）物体与滑块相碰过程中损失的机械能为：
    E损=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}•2m{v}_{共}^{2}$
    解得：E损=$\frac{1}{2}$mgL
    （3）设物体和滑块碰撞后下滑的最大距离为x，碰撞后物体与滑块一起向下运动到返回初始位置的过程中，根据动能定理得：
    -2fx=0-$\frac{1}{2}•2m{v}_{共}^{2}$
    设在滑块向下运动的过程中，弹簧的弹力所做的功为W．
    碰撞后物体与滑块一起向下运动到最低点的过程中，根据动能定理得：
    W+2mgx-fx=0-$\frac{1}{2}•2m{v}_{共}^{2}$
    解得：W=-$\frac{5}{4}$mgL
    根据W=-△Ep可知弹簧弹性势能增加了$\frac{5}{4}$mgL
    答：（1）物体与滑块碰后瞬间的速度大小是$\frac{1}{2}\sqrt{2gL}$；
    （2）物体与滑块相碰过程中损失的机械能是$\frac{1}{2}$mgL；
    （3）碰撞后，在滑块向下运动到最低点的过程中弹簧弹性势能的变化量是$\frac{5}{4}$mgL．

    点评 本题分析清楚物体的运动过程，把握每个过程的物理规律是关键，应用动能定理、动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．

    练习册系列答案
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    A．P′A=6kg•m/s，P′B=6kg•m/sB．P′A=6kg•m/s，PB′=4kg•m/s
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    20．如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径R=1.0m，BC段长L=1.5m．弹射装置将一个质量为0.1kg的小球（可视为质点）以v0=3m/s的水平初速度从A点射入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度h=0.8m，不计空气阻力，g取10m/s2．求：
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    （2）小球从A点运动到B点的时间t；
    （3）小球在空中做平抛运动的时间及落到地面D点时的速度大小．

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