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    质量为m、电荷量为q的正离子，以速度v0从C点正对着圆心O进入一半径为R的非金属圆筒中，筒内有一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图所示.欲使正离子与圆筒壁发生二次弹性碰撞后仍能从C点射出，则离子在磁场中运动多长时间？（设每次碰撞时离子电荷量保持不变）

    解析：由于离子与圆筒发生弹性碰撞时动能、电荷量均无损失，因此每次碰撞之后速度方向均指向圆心O，且每两次碰撞之间的运动轨迹是对称的，如图所示.由图可知θ=120°，则根据几何关系，离子在磁场中做匀速圆周运动的半径：

    r=Rtan=Rtan60°=R

    根据匀速圆周运动规律及离子受力情况得：

    qBv0=mr

    设两次碰撞之间离子运动的时间为t0，根据对称性，离子在磁场中的运动时间：

    t=3t0=3×=.

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2009?宁夏）如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直．一质量为m、电荷量为-q（q＞0）的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场．粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点．已知OP=l，OQ=2
    		3
    l．不计重力．求：
    （1）M点与坐标原点O间的距离；
    （2）粒子从P点运动到M点所用的时间．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，A、B是两块竖直放置的平行金属板，相距为2L，分别带有等量的正、负电荷，在两板间形电场强度大小为E匀强电场．A板上有一小孔（它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计），孔中有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道，一个质量为m，电荷量为q（q＞0）的小球（可视为质点），在外力作用下静止在轨道的中点P处．一自然长度为L的轻弹簧左端固定在距A板左侧L处挡板上，右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q．撤去外力释放带电小球，它将在电场力作用下由静止开始向左运动，穿过小孔后（不与金属板A接触）与薄板Q一起压缩弹簧，由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计，可认为小球与Q接触过程中不损失机械能．小球从接触Q开始，经过一段时间第一次把弹簧压缩至最短，然后又被弹簧弹回．由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺，使得小球每次离开Q瞬间，小球的电荷量都损失一部分，而变成刚与Q接触时小球电荷量的
    1
    k
    （k＞l）．求：
    （1）弹簧第一次压缩到最左边时的弹性势能；
    （2）小球在与B板相碰之前，最多能与薄板Q碰撞多少次；
    （3）设A板的电势为零，当k=2，且小孔右侧的轨道粗糙与带电小球间的滑动摩擦力Ff=
    qE
    4
    时，求带电小球初、末状态的电势能变化量．

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    科目：高中物理 来源：模拟题 题型：计算题

    如图所示，A、B是两块竖直放置的平行金属板，相距为2L，分别带有等量的正、负电荷，在两板间形电场强度大小为E匀强电场。A板上有一小孔（它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计），孔中有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道，一个质量为m，电荷量为q（q>0）的小球（可视为质点），在外力作用下静止在轨道的中点P处。一自然长度为L的轻弹簧左端固定在距A板左侧L处挡板上，右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q。撤去外力释放带电小球，它将在电场力作用下由静止开始向左运动，穿过小孔后（不与金属板A接触）与薄板Q一起压缩弹簧，由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计，可认为小球与Q接触过程中不损失机械能。小球从接触Q开始，经过一段时间第一次把弹簧压缩至最短，然后又被弹簧弹回。由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺，使得小球每次离开Q瞬间，小球的电荷量都损失一部分，而变成刚与Q接触时小球电荷量的（k>l）。求：
    （1）弹簧第一次压缩到最左边时的弹性势能；
    （2）小球在与B板相碰之前，最多能与薄板Q碰撞多少次；
    （3）设A板的电势为零，当k=2，且小孔右侧的轨道粗糙与带电小球间的滑动摩擦力时，求带电小球初、末状态的电势能变化量。

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    科目：高中物理 来源：2011年浙江省杭州市高考物理二模试卷（解析版） 题型：解答题

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    （1）弹簧第一次压缩到最左边时的弹性势能；
    （2）小球在与B板相碰之前，最多能与薄板Q碰撞多少次；
    （3）设A板的电势为零，当k=2，且小孔右侧的轨道粗糙与带电小球间的滑动摩擦力时，求带电小球初、末状态的电势能变化量．

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    科目：高中物理 来源：2011年全国普通高校招生统一考试物理模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

    如图所示，A、B是两块竖直放置的平行金属板，相距为2L，分别带有等量的正、负电荷，在两板间形电场强度大小为E匀强电场．A板上有一小孔（它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计），孔中有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道，一个质量为m，电荷量为q（q＞0）的小球（可视为质点），在外力作用下静止在轨道的中点P处．一自然长度为L的轻弹簧左端固定在距A板左侧L处挡板上，右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q．撤去外力释放带电小球，它将在电场力作用下由静止开始向左运动，穿过小孔后（不与金属板A接触）与薄板Q一起压缩弹簧，由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计，可认为小球与Q接触过程中不损失机械能．小球从接触Q开始，经过一段时间第一次把弹簧压缩至最短，然后又被弹簧弹回．由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺，使得小球每次离开Q瞬间，小球的电荷量都损失一部分，而变成刚与Q接触时小球电荷量的（k＞l）．求：
    （1）弹簧第一次压缩到最左边时的弹性势能；
    （2）小球在与B板相碰之前，最多能与薄板Q碰撞多少次；
    （3）设A板的电势为零，当k=2，且小孔右侧的轨道粗糙与带电小球间的滑动摩擦力时，求带电小球初、末状态的电势能变化量．

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