Question

10．如图所示的皮带传动中，小轮半径r_a是大轮半径r_b的一半，大轮上c点到轮心O的距离恰等于r_a，若皮带不打滑，则图中a、b、c三点（　　）

• A． 线速度之比为2：1：1
• B． 角速度之比为2：1：1
• C． 转动周期之比为2：1：1
• D． 向心加速度大小之比为4：2：1

Answer 1

分析 在皮带传动装置中，皮带不打滑，轮边缘的线速度大小相等，同一轮上各点的角速度相等，由线速度、角速度、周期间的关系式及向心加速度公式分析答题．

解答 解：A、点a和点b是同缘传动的边缘点，线速度相等，故：
v_a=v_b=v
点b和点c是同轴传动，角速度相等，故：
ω_b=ω_c=ω
由于：
v_c=ωr_c=ω$\frac{{r}_{b}}{2}$=$\frac{v}{2}$，则三点线速度之比为2：2：1，故A错误；
B、a的角速度ω_a=$\frac{v}{{r}_{a}}=\frac{v}{\frac{{r}_{b}}{2}}$=2ω，则三点的角速度之比为2：1：1，故B正确；
C、周期T=$\frac{2π}{ω}$，三者角速度之比为2：1：1，则周期之比为1：2：2，故C错误；
D、向心加速度a=ω²r，角速度之比为2：1：1，半径之比为1：2：1，则4：2：1，故D正确；
故选：BD

点评 知道“在皮带传动装置中，皮带不打滑，轮边缘的线速度大小相等，同一轮上各点的角速度相等，”是正确解题的前提与关键，由线速度、角速度、周期间的关系式及向心加速度公式即可正确解题．