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【题目】如图所示,在圆柱形仓库天花板中心的O点,挂一根L3m的细绳,绳的下端挂一个质量为m0.5kg的小球,已知绳能承受的最大拉力为10N。小球在水平面内做圆周运动,当小球速度逐渐增大时,细绳与竖直方向的夹角也随之变大。当速度逐渐增大某一数值,细绳正好断裂,设断裂时小球在图中的位置A,随后小球以v9m/s的速度正好落在墙角的C点。设g10m/s2,求:

1)绳刚要断裂时与竖直方向夹角α及此时球做圆周运动的半径r

2)这个仓库屋顶的高度H和半径R

【答案】160°;m;(23.3m4.8m

【解析】

(1)取小球为研究对象,设绳刚要断裂时拉力大小为F,则在竖直方向有

代入数据解得

α60°

球做圆周运动的半径

rLsin60°

(2)OO′间的距离为

OO′Lcos60°1.5m

O′O″间的距离为

O′O″HOO

由牛顿第二定律知

代入数据,可得

细绳断裂后小球做平抛运动,设A点在地面上的投影为B,如图所示

由运动的合成可知

由此可得小球平抛运动的时间

t0.6s

由平抛运动的规律可知小球在竖直方向上的位移

H1.5m

所以屋的高度为

H1.5m3.3m

小球在水平方向上的位移为

xBCvAtm

由图可知圆柱形屋的半径为

R4.8m

练习册系列答案
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操作二:当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,第二次使玻璃管水平向右匀加速直线运动,测得红蜡块从下端运动到顶端所需时间为t2

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(3)做匀减速运动时受到的合力大小。

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