Question

17．如图所示，△ABC为直角三棱镜的横截面，∠ABC=30°．有一细光束MN射到AC面上，且MN与AC的夹角也为30°，该光束从N点进入棱镜后再经BC面反射，最终从AB面上的O点射出，其出射光线OP与BC面平行．
①作出棱镜内部的光路图（不必写出作图过程）
②求出此棱镜的折射率．

Answer 1

分析 先根据题意画出光路图，求出光线在AB面上的入射角和折射角，再根据折射定律求解折射率．

解答 解：①在AC面折射，在BC面全反射，最后在AB面折射，画出光路图，如图所示：

②由几何关系，有：
∠1=60°
∠5=60°
∠4=60°-∠2
根据折射定律，有：
n=$\frac{sin60°}{sin∠2}$
n=$\frac{sin60°}{sin（60°-∠2）}$
故∠2=60°-∠2
∠2=30°
故$n=\frac{{sin{{60}°}}}{{sin{{30}°}}}=\sqrt{3}$
答：①作出棱镜内部的光路图，如图所示；
②此棱镜的折射率为$\sqrt{3}$．

点评 本题关键是作出光路图，找出各个角度的关系，然后结合折射定律列式求解，不难．