Question

如图所示的凹形场地，两端是半径为L的1/4圆弧面，中间是长为4L的粗糙水平面。质量为3m的滑块乙开始停在水平面的中点O处，质量为m的滑块甲从光滑圆弧面顶端A处无初速度滑下，进入水平面内并与乙发生碰撞，碰后以碰前一半的速度反弹。已知甲、乙与水平面的动摩擦因数分别为μ₁、μ₂，且μ₁=2μ₂，甲、乙的体积大小忽略不计。求：
（1）甲与乙碰撞前的速度；
（2）碰后瞬间乙的速度；
（3）甲、乙在O处发生碰撞后，刚好不再发生碰撞，则甲、乙停在距B点多远处。

Answer 1

解：（1）设甲到达O处与乙碰撞前的速度为v_甲，由动能定理：

得：
（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v_甲′、v_乙′，由动量守恒：

又：
得：
（3）由于μ₁=2μ₂，所以甲、乙在水平面上运动的加速度满足：a_甲=2a_乙
设甲在水平地面上通过的路程为s₁、乙在水平地面上通过的路程为s₂，则有：
，
即： ①
由于甲、乙刚好不再发生第二次碰撞，所以甲、乙在同一地点停下。有以下两种情况：
第一种情况：甲返回时未到达B时就已经停下，此时有：s₁＜2L
而乙停在甲所在位置时，乙通过的路程为：s₂=2L+2L+s₁=4L+s₁
因为s₁与s₂不能满足①，因而这种情况不能发生
第二种情况：甲、乙分别通过B、C冲上圆弧面后，返回水平面后相向运动停在同一地点
所以有：s₁+s₂=8L ②
①②两式得：或
即小车停在距B为：