Question

19．如图甲所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可验证机械能守恒定律．
（1）已准备的器材有打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需要的器材是CE（填字母代号）．
A．秒表
B．天平及砝码
C．毫米刻度尺
D．0～12V直流电源
E.0～12V交流电源
（2）安装好实验装置进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图乙所示．图中O点为打点起始点，且速度为零．选取纸带上打出的连续点，标上A、B、C…测得其中E、F、G点距打点起始点O的距离分别为h₁、h₂、h₃．已知重物的质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器的打点周期为T．为验证此实验过程中机械能是否守恒，需要计算出从打下O点到打下F点的过程中，重物重力势能的减少量△E_p=mgh₂，动能的增加量△E_k=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$．（用题中所给字母表示）．
（3）实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量，关于这个误差下列说法正确的是BD．
A．该误差属于偶然误差
B．该误差属于系统误差
C．可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差
D．可以通过减小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差
（4）某同学在实验中发现重锤增加的动能略小于重锤减少的重力势能，于是深入研究阻力对本实验的影响．他测出各计数点到起始点的距离h，并计算出各计数点的速度v，用实验测得的数据绘制出v²-h图线，如图丙所示．图象是一条直线，此直线斜率的物理含义是重锤下落时加速度的2倍．已知当地的重力加速度g=9.8m/s²，由图线求得重锤下落时受到阻力与重锤所受重力的百分比为$\frac{f}{mg}$=2.0%（保留2位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）在验证机械能守恒的实验中，验证动能的增加量与重力势能的减小量是否相等，所以要测重锤下降的距离和瞬时速度，测量瞬时速度和下降的距离均需要刻度尺，不需要秒表，重锤的质量可以不测．
（2）本实验通过验证减少的重力势能mgh是否与增加的动能$\frac{1}{2}$mv²相等，来验证机械能是否守恒，在处理数据时，高度h必须用刻度尺测量，速度v必须根据平均速度公式来求，不能通过运动学公式来算出，否则得不到实验验证．
（3）根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出F点的瞬时速度，从而得出动能的增加量．
重力势能的减少量略大于动能的增加量属于系统误差，通过减小阻力的影响可以减小系统误差．
（4）根据机械能守恒得出v²-h的关系式，分析斜率的物理含义．

解答 解：（1）打点计时器的工作电源是交流电源，在实验中需要刻度尺测量纸带上点与点间的距离从而可知道重锤下降的距离，以及通过纸带上两点的距离，求出平均速度，从而可知瞬时速度．纸带上相邻两计时点的时间间隔已知，所以不需要秒表．重锤的质量可以不测．故必需的仪器有CE；
故选：CE．
③从打下O点到打下F点的过程中，重锤重力热能的减少量△E_P=mgh₂．F点的瞬时速度：vF=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，则动能的增加量为：△E_k=$\frac{1}{2}$mv_F²=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$
④实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量，这个误差是系统误差，无法避免，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差．故选：BD．
⑤根据mgh=$\frac{1}{2}$mv²得：v²=2gh，可知图线的斜率等于k=2g，即直线斜率的物理含义是重锤下落时加速度的2倍．
根据牛顿第二定律，重锤下落受阻力时，mg-f=mg′，所以f=mg-mg′=m（g-$\frac{K}{2}$）
所以$\frac{f}{mg}$=$\frac{g-\frac{k}{2}}{g}$
由图象可知斜率k=19.2，所以$\frac{f}{mg}$=2.0%．
故答案为：①CE； （2）mgh₂；$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$；（3）BD； （4）重锤下落时加速度的2倍，2.0

点评 本题考查验证机械能守恒定律的实验，要明确各种实验仪器的使用方法和实验的实验原理是解决实验问题的关键，注意实验过程中尽量减小摩擦阻力的影响，同时掌握瞬时速度通过实验数据算出，而不是理论推算，下落高度是通过刻度尺来测量而得．