Question

3．如图所示，A、B、C为三块水平放置的金属板，板的厚度不计，间距均为d．A、B板中央有小孔，电路中三个电阻的阻值均为R，电源内阻也为R．现有一质量为m的带正电液滴在距A板小孔正上方为d的P处由静止开始下落，不计空气阻力，当它达到C板时速度恰为零．求：
（1）液滴通过B板中央小孔时的速度大小；
（2）液滴从P处到达B板的运动过程中其电势能变化了多少？

Answer 1

分析 （1）根据闭合电路可以求得AB和CB之间的电压的大小，再由动能定理列出方程可以求得液滴的速度的大小；
（2）由于到达C点时的速度刚好为零，由此可以判断在AB之间的时候，电场力应该是做正功，电势能要减小．

解答 解：（1）根据闭合电路的欧姆定律可以求得${U_{AB}}=\frac{E}{4R}•R=\frac{1}{4}E$，
${U_{CB}}=\frac{3}{4}E$，
带电液滴从开始下落到B板的过程中，有 2mgd+qU_AB=$\frac{1}{2}$mV²-0，
带电液滴从开始下落到C板的过程中，有mg．3d+qU_AB-qU_CB=0，
由以上二式解得：$v=\sqrt{7gd}$；
（2）液滴从静止的位置到B板的运动过程中，其电势能减小，
$△E=q{U_{AB}}=\frac{1}{2}m{v^2}-mg•2d=\frac{3}{2}mgd$；
答：（1）液滴通过B板中央小孔时的速度大小是$\sqrt{7gd}$；
（2）液滴从P处到B板的运动过程中其电势能变化了$\frac{3}{2}mgd$．

点评 在运动的过程中，不光是电场力做功，同时还有液滴的重力也要做功，在分析的时候要注意重力做功的情况．