Question

一队步兵以v₁＝5.4 km/h的速度匀速前进，队列长度为L＝1 200 m.骑兵通讯员从队尾到队首传达命令后，立即返回队尾，共用时间为t＝10 min.如果通讯员的速度大小始终保持不变，且传达命令和改变方向所用时间忽略不计，求通讯员的速度大小.

Answer 1

解析：通讯员和一队步兵都做匀速直线运动.图2-1是他们运动情况的示意图.设通讯员从队尾A点出发时，队首在B点，通讯员从队尾赶到队首时的位置为B₁点，所用时间为t₁；通讯员返回队尾时，队首的位置在B₂，通讯员返回队尾所用时间为t₂；显然，在t₁时间内，通讯员与这队步兵的位移之差等于L；在t₂时间内，通讯员与这队步兵的位移大小之和等于L.

图2-1

    设通讯员的速度大小为v₂,根据上述分析可得

v₂t₁-v₁t₁＝L                        ①

v₂t₂+v₁t₂＝L                        ②

    依题意有t＝t₁+t₂                       ③

    以上三式联立解得

+＝t                ④

    代入数据并化简得

v₂²-4v₂-2.25＝0

    解得：v₂＝4.5 m/s(v₂＝-0.5 m/s舍去).

答案：4.5 m/s