Question

【题目】如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l ＝0.2m，在导轨的一端接有阻值为R ＝ 0.5Ω的电阻，在X ≥ 0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B ＝ 0.5T。一质量为m ＝ 0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0＝2m/s的初速度进人磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力 F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a ＝ 2m/s2，方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好，求：

（1）电流为零时金属杆所处的位置；

（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力 F的大小和方向；

（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F方向与初速度v0取值关系

Answer 1

【答案】（1）感应电动势E＝ B l v， （1分）

感应电流 I=E/R　 （1分） I ＝ 0时，v ＝ 0　 （1分）

此时，＝1（m） （2分）

（2）初始时刻，金属直杆切割磁感线速度最大，产生的感应电动势和感应电流最大（1分）

当感应电流为最大值的一半时，（1分）

安培力＝ 0.02 N （2分）

向右运动时：F ＋ f ＝ m a 　F ＝ m a － f ＝ 0.18 N，方向与x轴正方向相反（2分）

向左运动时：F － f ＝ m a 　F ＝ m a ＋ f ＝ 0.22 N，方向与x轴正方向相反（2分）

（3）开始时 v ＝ v0 ，

F ＋ f ＝ m a F ＝ m a － f ＝（4分）

∴当v0 ＜＝ 10 m/s 时，F ＞0，方向与x轴正方向相反 （2分）

当v0 ＞＝ 10 m/s 时，F ＜0，方向与x轴正方向相同 （2分）

【解析】

（1）感应电动势，

得时

所以米

（2）最大电流

安培力为

牛

向右运动时，得牛，方向与轴相反

向左运动时，得牛，方向与轴相反

（3）开始时，，

，得

当米/秒时，，方向与轴相反

当米/秒时，，方向与轴相同

本题考查电磁感应现象，由法拉第电磁感应定律可求得感应电动势，当电流为零时速度为零，当速度最大时电流最大，当速度为最大速度一半时求得速度和安培力大小，由牛顿第二定律分情况讨论，当导体棒向右和向左运动时分别列两个公式求解拉力大小