Question

（2013西安联考）如图甲所示，两平行金属板A、B的板长l=m，板间距d=0.10m，在金属板右侧有一范围足够大的方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为MN，与金属板垂直。在t=0时刻，两金属板间加如图乙所示的正弦交变电压，匀强磁场的磁感应强度B=1.0×10^-2T。现从t=0开始，从两极板左侧的中点O以每秒钟1000个的数量不间断地释放出某种正电荷，这种带正电的粒子均以v₀=×10⁵m/s的速度沿两板间的中线OO′连续进入电场，经电场后射入磁场。已知带电粒子的比荷＝1.25×10⁷C/kg，粒子的重力忽略不计，假设在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变，不计粒子间的相互作用。求：

⑴ t＝0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离（结果保留两位有效数字）；

⑵每秒钟有多少个带正电的粒子进入磁场；

⑶何时由O点进入的带电粒子在磁场中运动的时间最长，最长时间为多少？（π≈3）

Answer 1

解析：

由乙图可知，在每周期内只有0～，～，～，时间段内由O射入的粒子才能通过电场而进入磁场，即只有一半的时间内有粒子能进入磁场，所以每秒钟有500个粒子进入磁场。（2分）

⑶只有当A板电势高于B板电势，且沿B板右侧边缘进入磁场的粒子，由于在电场中的偏转角最大，使得其在磁场中做圆周运动对应的圆心角最大，故在磁场中运动的时间最长，如图丙所示。即