Question

如图所示，有一质量为m，带电荷量为+q的小球（可视为质点），自竖直向下、场强为E的匀强电场中的P点静止下落．在P点正下方距离h处有一弹性绝缘挡板S（挡板不影响匀强电场的分布），小球每次与挡板S相碰后电荷量均减少到碰前的k倍（k＜1），而碰撞过程中小球的机械能不损失．
（1）设匀强电场中，挡板S处电势φ_S=0，则电场中P点的电势φ_P为多少？下落前小球在P点时的电势能E_P为多少？
（2）小球从P点出发后到第一次速度变为零的过程中电场力对小球做了多少功？
（3）求在以后的运动过程中，小球距离挡板的最大距离l．

Answer 1

（1）SP之间的电压为：U=Eh
因为φ_S=0，
φ_P=Eh
所以小球在P点时的电势能E_P=qEh
（2）设第一次与档板碰撞后能达到的高度为h₁，由能量守恒得：
mgh+qEh=（mg+kqE）h₁，
从P点出发第一次到达最高点过程中电场力对小球做的功为：
W=qEh-kqEh₁
解得：W=

mgqEh(1-k)

mg+kqE

（3）小球与挡板碰撞后小球所带电量逐渐减小，最终电量将减小为零，整个过程中能量始终守恒，由能量守恒得：
mgh+qEh=mgl
解得：l=

mg+qE

mg

h
答：（1）设匀强电场中，挡板S处电势φ_S=0，则电场中P点的电势φ_P为Eh，下落前小球在P点时的电势能E_P为qEh；
（2）小球从P点出发后到第一次速度变为零的过程中电场力对小球做的功为

mgqEh(1-k)

mg+kqE

；
（3）求在以后的运动过程中，小球距离挡板的最大距离l为

mg+qE

mg

h．