Question

运动员驾驶摩托车做腾跃表演．如图所示，AB是平直路面，BCE为上坡路，其中BC段可视为半径R=20m的圆弧其与AB、CE平滑连接，运动员驾驶摩托车在AB段加速，到B点时速度v₀=20m/s，再经过t=2s的时间通过坡面到达E点后水平飞出．已知人和车的总质量m=200kg，坡顶高度h=5m，落地点F与E点的水平距离s=16m．若摩托车的功率始终为P=15kW．
求：（1）人和车从E点飞出时的速度大小？
（2）人和车过B点进入圆轨道时受到的支持力的大小？
（3）人和车从B到E的过程中重力所做的功和阻力所做的功？

Answer 1

分析：（1）平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出人和车从E点飞出的速度大小．
（2）在B点，支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小．
（3）根据上升的高度求出重力做功的大小，根据动能定理求出阻力做功的大小．

解答：解：（1）设摩托车在E点的速度为v_E．
由s=v_Et
h=

1

2

gt2
代入数据解得v_E=16m/s．
（2）在B点，根据牛顿第二定律得，FN-mg=m

vB2

R

代入数据解得FN=6.0×103N．
（3）设摩托车在B到E的过程中，重力做功和阻力做功分别为W_G、W_f，在此过程中，
WG=-mgh=-1.0×104J．
对B到E的过程运用动能定理得，
Pt+Wf+WG=

1

2

mvE2-

1

2

mvB2
代入数据解得Wf=-3.44×104J．
答：（1）人和车从E点飞出时的速度大小为16m/s．（2）人和车过B点进入圆轨道时受到的支持力的大小为6.0×10³N．（3）人和车从B到E的过程中重力所做的功为-1.0×10⁴J，阻力做功为-3.44×10⁴J．

点评：本题考查了牛顿第二定律、动能定理的基本运用，涉及到平抛运动、圆周运动的知识，综合性较强，需加强训练．