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3.如图所示,内表面光滑绝缘的半径为1.2m的圆形轨道处于竖直平面内,有竖直向下的匀强电场,场强大小为3×106V/m.有一质量为0.12kg、带负电的小球,电荷量大小为1.6×10-6C,小球在圆轨道内壁做圆周运动,当运动到最低点A时,小球与轨道压力恰好为零,g取10m/s2,求:
(1)小球在A点处的速度大小;
(2)小球运动到最高点B时对轨道的压力.

分析 (1)球受重力、电场力、弹力,重力小于电场力,在A点,合力提供向心力,根据牛顿第二定律列式求解A点的速度大小;
(2)对从A到B过程根据动能定理列式求解B点的速度;在B点,重力、电场力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律列式求解支持力;根据牛顿第三定律得到压力.

解答 解:(1)重力:G=mg=0.12kg×10N/kg=1.2N
电场力:F=qE=1.6×10-6C×3×106V/m=4.8N
在A点,有:qE-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$    
代入数据解得:v1=6m/s
(2)设球在B点的速度大小为v2,从A到B,由动能定理有:
(qE-mg)×(2R)=$\frac{1}{2}$mv22-$\frac{1}{2}$mv12
在B点,设轨道对小球弹力为FN,则有:
FN+mg-qE=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
由牛顿第三定律有:FN′=FN
代入数据解得:FN′=21.6N
答:(1)小球在A点处的速度大小为6m/s;
(2)小球运动到最高点B时对轨道的压力为21.6N.

点评 本题关键是明确小球的受力情况和运动情况,结合动能定理和向心力公式列式分析,可以将重力和电场力合成为“等效重力”,然后就能够结合竖直平面内的圆周运动模型进行分析.

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2.如图(a),一物块在t=0时刻滑上一固定斜面,其运动的v-t图线如图(b)所示,若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量,且有sin2θ+cos2θ=1则可求出(  )
A.物块的质量B.物块与斜面间的动摩擦因数
C.物块沿斜面上滑的最大距离D.物块滑回斜面底端时的速度

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3.在如图所示的电路中,定值电阻R1=7Ω、R2=3Ω、R3=1Ω、R4=4Ω、R5=5Ω,电容器的电容C=2μF,电源的电动势为E=20V,忽略电源的内阻.若将开关S闭合,求:
(1)电容器所带的电荷量;
(2)如果在工作的过程中R2烧断,流过R5的电荷量.

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20.在如图中,A组电源为4节干电池,B组电源为3节蓄电池,两组的电动势均为6V.将它们与6V小灯泡、电压表、开关按图示电路连接.分别闭合开关S1和S2,将观察到小灯泡亮度和电压表示数都不同.在闭合电路中电动势和用电器都相同的情况下,用电器两端电压不相同说明了什么?

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8.湖南卫视推出了大型户外竞技类节目《快乐向前冲》,是体力与耐力展现的一个体能竞赛活动.节目的场地设施如图所示,AB为水平直轨道,上面安装有电动悬挂器,可以载人运动,水面上漂浮着一个半径为R、角速度为ω、铺有海绵垫的转盘,转盘的轴心离平台的水平距离为L,平台边缘与转盘平面的高度差为H.选手抓住悬挂器可以在电动机的带动下,从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动.选手必须作好判断,在合适的位置释放,才能顺利落在转盘上.设人的质量为m(不计身高),人与转盘间的最大静摩擦力为μmg,重力加速度为g.
(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零,为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘,转盘的角速度ω应限制在什么范围?
(2)若已知H=5m,L=8m,a=2m/s2,g=10m/s2,且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上,则他是从平台出发后多长时间释放悬挂器的?
(3)若电动悬挂器开动后,针对不同选手的动力与该选手重力关系皆为F=0.6mg,悬挂器在轨道上运动时存在恒定的摩擦阻力,选手在运动到上面(2)中所述位置C点时,因恐惧没有释放悬挂器,但立即关闭了它的电动机,则按照(2)中数据计算悬挂器载着选手还能继续向右滑行多远的距离?

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15.在用DIS实验研究小车加速度与外力的关系时,某实验小组先用如图(a)所示的实验装置,重物通过滑轮用细线拉小车,位移传感器(发射器)随小车一起沿倾斜轨道运动,位移传感器(接收器)固定在轨道一端.实验中把重物的重力作为拉力F,改变重物重力重复实验四次,列表记录四组数据.

(1)在图(c)坐标纸上作出小车加速度a和拉力F的关系图线;
(2)从所得图线分析该实验小组在操作过程中的不当之处是倾角过大或平衡摩擦力过度;
(3)如果实验时,在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器来测量绳子的拉力大小,如图(b)所示.要满足小车质量M远大于重物的质量m是不必要的.(填“必要”或“不必要”)
 a/ms-2 2.01 2.98 4.02 6.00
 F/N 1.002.00 3.00 5.00 
(4)如果实验装置如图(a),图为质量一定时,根据实验数据描绘的小车加速度a与重物的总质量m之间的关系图象.设图(d)中直线斜率为k,在纵轴上的斜率为b,若牛顿第二定律成立,则小车的重量G为$\frac{k}{{b}^{2}}$;当地的重力加速度为$\frac{1}{b}$.

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12.在粗糙的绝缘水平面上相距为6L的A、B两处,分别固定电量不等的正点电荷,两电荷的位置坐标如图(甲)所示,其中B处电荷的电量为Q.图(乙)是AB连线之间的电势φ与位置x之间关系的图象:图中x=L点为图线的最低点,x=-2L处的纵坐标φ=φ0,x=0处的纵坐标φ=$\frac{25}{63}$φ0.x=2L处的纵坐标φ=$\frac{3}{7}$φ0,在x=-2L的C点由静止释放一个质量为m、电量为q的带正电物块(可视为质点),物块随即向右运动.

求:
(1)固定在A处的电荷的电量QA
(2)小物块与水平面间的动摩擦因数μ应多大,才能使小物块恰好到达x=2L处;
(3)若小物块与水平面间的动摩擦因数μ=$\frac{kqQ}{3mg{L}^{2}}$,小物块运动到何处时速度最大?并求最大速度vm

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13.(1)如图1所示:小车沿倾角为θ=37°的斜面匀速滑下,在小车上有一质量为M=1Kg的木块和小车保持相对静止,小车上表面和斜面平行.求小车下滑时木块所受的摩擦力和弹力?
(2)如图2所示:小车沿倾角为θ=37°的光滑斜面滑下,在小车上有一质量为M=1Kg的木块和小车保持相对静止,小车上表面水平.求小车下滑时木块所受的摩擦力和弹力?(g取10m/s2

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