Question

【题目】如图所示，在坚直平面内建立xo坐标系，曲线轨道OA部分的方程为y=x2在原点O处与x轴相切，A点的横坐标为0.6m；光滑圆弧轨道AB所对的圆心角为53°，半径R=1m。质量m=0.1kg、带电量g=2×10-5C的穿孔小球以3m/s的水平速度从O点进入轨道，以2m/s的速度从A端滑出后无碰撞地进入圆弧轨道。取g=10m/s2，求

（1）小球滑到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力

（2）小球在OA轨道运动过程中克服摩擦力做的功

（3）要使小球在OA轨道运动过程中无机械能损失，可在空间施加一个电场。求场强的大小和方向？

Answer 1

【答案】（1）2.2N（2）0.65J （3）5×104N/C，方向竖直向下

【解析】

（1）A→B过程机械能守恒：

其中hAB=R-Rcos53°=0.4m

圆周B点处：FN-mg=m

联立解得FN=2.2N

根据牛顿第三定律，压力为2.2N，方向向下

（2）O→A过程，据动能定理：mghOA-Wf=

将xA=0.6代入y=得：yA=0.4m=hOA

解得：Wf=0.65J

（3））要使小球与OA轨道无挤压，须沿着y=轨迹运动

对照知a=20m/s2

竖直方向：mg+qE=ma

解得：E=5×104N/C，方向竖直向下