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    12．某同学骑自行车沿一倾角为θ的斜坡从坡底沿斜坡匀速向上行驶，后轮转动N圈时到坡顶（其间该同学不间断地匀速蹬），所用时间为t，已知自行车和人的总质量为m，轮盘的半径为R1，飞轮的半径为R2，车后车轮的半径为R3，重力加速度为g，上坡过程中斜坡及空气作用于自行车与人的阻力大小为f，车轮与坡面接触处都无打滑，不计自行车内部各部件之间因相对运动而消耗的能量．斜坡足够长，求：
    （1）自行车匀速行驶的速度v；
    （2）该同学沿坡向上匀速行驶过程中消耗的平均功率P；
    （3）该过程中自行车轮盘转动的圈数．

    分析 （1）轮盘与飞轮用链条连结，边缘上各点的线速度大小相同，结合飞轮和后轮转数相同，根据车轮一周的周长求出斜坡的长度L，由v=$\frac{L}{t}$求解速度v．
    （2）根据共点力平衡求出牵引力的大小，从而得出牵引力做功的大小，根据平均功率的公式求出该同学沿斜坡向上匀速行驶过程中消耗的功率P．
    （3）根据轮盘与飞轮上各点的线速度大小相等，列式求解轮盘转动的圈数．

    解答 解：（1，斜坡的长度为L．
    车轮转动一周，自行车前进的距离为：
      s=2πR3     
    后轮与飞轮转数相同，故有：L=Ns
    则自行车匀速行驶的速度 v=$\frac{L}{t}$=$\frac{2πN{R}_{3}}{t}$
    （2）自行车沿斜坡匀速向上行驶过程有：
      W=（mgsinθ+f）L
    则该同学沿坡向上匀速行驶过程中消耗的平均功率 P=$\frac{W}{t}$
    联立解得 P=$\frac{2πN{R}_{3}（mgsinθ+f）}{t}$
    （3）设该过程中自行车轮盘转动的圈数为N′
    轮盘与飞轮用链条连结，边缘上的线速度相同，有：
     2πn1R1=2πn2R2   
    又 n1=$\frac{N′}{t}$，n2=$\frac{N}{t}$
    由以上各式解得，N′=$\frac{N{R}_{2}}{{R}_{1}}$
    答：
     （1）自行车匀速行驶的速度v是$\frac{2πN{R}_{3}}{t}$；
    （2）该同学沿坡向上匀速行驶过程中消耗的平均功率P是$\frac{2πN{R}_{3}（mgsinθ+f）}{t}$；
    （3）该过程中自行车轮盘转动的圈数是$\frac{N{R}_{2}}{{R}_{1}}$．

    点评 本题考查了共点力平衡和圆周运动的基本运用，知道在圆周运动中共轴转动角速度相等，靠链条传动轮子边缘上的各点线速度大小相等．

    练习册系列答案
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    ①取油酸1.00mL注入250mL的容量瓶内，然后向瓶中加入酒精，直到液面达到250mL的刻度为止，摇动瓶使油酸在酒精中充分溶解，形成油酸的酒精溶液．
    ②用滴管吸取制得的溶液逐滴滴入量筒，记录滴入的滴数直到量筒达到1.00mL为止，恰好共滴了100滴．
    ③在水盘内注入蒸馏水，静置后滴管吸取油酸的酒精溶液，轻轻地向水面滴一滴溶液，酒精挥发后，油酸在水面上尽可能地散开，形成一油膜．
    ④测得此油膜面积为3.60×102cm2．
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    （2）水平拉力F的大小；
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