Question

如图所示，将一个折射率为n的透明长方体放在空气中，矩形ABCD是它的一个截面，一单色细光束入射到P点，入射角为θ．

.

AP

=

1

2

.

AD

，求：
（1）若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为多少？
（2）若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围如何？

Answer 1

分析：（1）根据折射定律，结合几何关系求出使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值．
（2）结合全反射的条件，以及折射定律和几何关系求出角θ的范围．

解答：解：（1）要使光束进入长方体后能射至AD面上，设最小折射角为α．根据几何关系有
sinα=

1 2 d

( 1 2 d)2+d2

=

5

5

．
根据折射定律有

sinθ

sinα

=n
解得：角θ的最小值θ=arcsin

5

5

（2）如图，要此光束在AD面上发生全反射，则要求射至AD面上的入射角β应满足
sinβ≥sinC
又  sinC=

1

n

sinβ=cosα=

1-sin2α

=

1-( sinθ n )2

解得：arcsin

5

5

＜θ＜arcsin

n2-1

．
答：（1）若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为θ=arcsin

5

5

．
（2）若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围arcsin

5

5

＜θ＜arcsin

n2-1

．

点评：本题考查折射定律的基本运用，对数学几何能力要求较高，需加强训练．