Question

在竖直平面内固定一半径为R的金属细圆环，质量为m的金属小球（视为质点）通过长为L的绝缘细线悬挂在圆环的最高点．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q（未知）时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示．已知静电力常量为k，则有（　　）

• A、绳对小球的拉力F=

  mgL

  R

• B、电荷量Q=

  mgL3 kR

• C、绳对小球的拉力F=

  mgL

  L2-R2

• D、电荷量Q=

  mg(L2-R2) 3 2 kR

Answer 1

分析：小球受到的库仑力为圆环各点对小球库仑力的合力，则取圆环上△x来分析，再取以圆心对称的△x，这2点合力向右，距离L，竖直方向抵消，只有水平方向；求所有部分的合力Σ△m，即可求得库仑力的表达式；小球受重力、拉力及库仑力而处于平衡，则由共点力的平衡条件可求得绳对小球的拉力及库仑力；则可求得电量．

解答：解：由于圆环不能看作点电荷，我们取圆环上一部分△x，设总电量为Q，则该部分电量为

△x

2πR

Q；
由库仑定律可得，该部分对小球的库仑力F₁=

KQ△XQ

2πL2R

，方向沿该点与小球的连线指向小球；
同理取以圆心对称的相同的一段，其库仑力与F₁相同；如图所示，
两力的合力应沿圆心与小球的连线向外，大小为

KQ2△X L2-R2

πL3R

；
因圆环上各点对小球均有库仑力，故所有部分库仑力的合力F_库=

KQ2 L2-R2

L3

，方向水平向右；
小球受力分析如图所示，小球受重力、拉力及库仑力而处于平衡，故T与F的合力应与重力大小相等，方向相反；
由几何关系可得：

T

L

=

mg

R

；
则小球对绳子的拉力T=

mgL

R

，故A正确，C错误；

F

L2-R2

=

mg

R

；
则F=

KQ2 L2-R2

L3

；
解得Q=

mgL3 kR

； 故B正确，D错误；
故选：AB．

点评：因库仑定律只能适用于真空中的点电荷，故本题采用了微元法求得圆环对小球的库仑力，应注意体会该方法的使用．
库仑力的考查一般都是结合共点力的平衡进行的，应注意正确进行受力分析．