Question

（2013?绵阳模拟）如图所示的坐标系xOy中，x＜0，y＞0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场，x≥0的区域内有垂直于xOy坐标平面向外的匀强磁场，X轴上A点坐标为（-L，0），Y轴上B点的坐标为（0，

2

3

3

L）．有一个带正电的粒子从A点以初速度v_A沿y轴正方向射入匀强电 场区域，经过B点进入匀强磁场区域，然后经x轴上的C点 （图中未画出）运动到坐标原点O．不计重力．求：
（1）粒子在B点的速度v_B是多大？
（2）C点与O点的距离x_c是多大？
（3）匀强电场的电场强度与匀强磁场的磁感应强度的比值是多大？

Answer 1

分析：（1）粒子垂直电场射入，做类平抛运动，在y轴方向上做匀速直线运动，在x轴方向上做匀速直线运动，根据运动学公式求出粒子在B点沿x轴方向上的速度，根据平行四边形定则求出B点的速度．
（2）将B点的速度进行分解，求出B点速度与y轴方向上的夹角，作出带电粒子在磁场中的运动轨迹，根据几何关系求出轨道半径的大小，再根据几何关系确定C点到O点的距离．
（3）根据动能定理求出电场强度与B点速度的关系，根据洛伦兹力提供向心力，结合轨道半径的大小，求出磁感应强度与B点速度的关系，从而求出电场强度与磁感应强度的比值．

解答：解：（1）设粒子在A到B的过程中运动时间为t，在B点时速度沿x轴正方向的速度大小为v_x，则

2 3

3

L=vAt．

1

2

vxt=L．
vB=

vA2+vx2

．
解得v_B=2v_A  
（2）设粒子在B点的速度v_B与y轴正方向的夹角为θ，则
tanθ=

vx

vA

解得θ=60°
粒子在x≥0的区域内做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，设轨道半径为R，由几何关系有
2Rsinθ=

2 3

3

L
x_c=2Rcosθ
x_c=

2L

3

（或者通过判断BC 是直径，△OO₁C是等边三角形，由x_c=R得到x_c=

2L

3

）
（3）设匀强电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子质量为m，带电荷量为q，则
qEL=

1

2

mvB2-

1

2

mvA2
qvBB=m

vB2

R

解得

E

B

=

vA

2

．
答：（1）粒子在B点的速度v_B是2v_A．
（2））C点与O点的距离x_c是

2L

3

．
（3））匀强电场的电场强度与匀强磁场的磁感应强度的比值是

vA

2

．

点评：带电粒子在电磁场中的运动要注意分析过程，并结合各过程中涉及到的运动规律采用合理的物理规律求解．