Question

15．做匀变速直线运动的质点，某阶段的初速度为v₁，末速度为v₂，则其在该过程的中点位置时的速度v=$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}{+v}_{2}^{2}}{2}}$；若已知该质点在另一阶段的前一半位移内平均速度为v₁，后一半位移内的平均速度为v₂，则质点在此过程中间位置时的速度v′=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．

Answer 1

分析 本题考查匀变速直线运动规律的推论，能根据匀变速直线运动的速度时间关系进行有关推导即可．根据平均速度的定义式，结合前一半位移和后一半位移内的时间，求出全程的平均速度．

解答 解：根据匀变速直线运动的速度位移关系令全程位移为x，则有在前$\frac{1}{2}x$有：${v}_{x}^{2}{-v}_{1}^{2}=2a•\frac{x}{2}$
在后$\frac{1}{2}x$有：${v}_{2}^{2}{-v}_{x}^{2}=2a•\frac{x}{2}$
联列上式可解得中间位置的瞬时速度为：v_x=$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}{+v}_{2}^{2}}{2}}$；
设总位移为2x，则有：$\overline{v′}=\frac{△x}{△t}=\frac{2x}{\frac{x}{{v}_{1}}+\frac{x}{{v}_{2}}}$═$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
故答案为：$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}{+v}_{2}^{2}}{2}}$，$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$

点评 解决本题的关键掌握匀变速中间位置时的瞬时速度表达式，同时掌握平均速度的定义式，绝不能认为平均速度是速度的平均值．