Question

【题目】如图所示，质量为1 kg的小球用长为0.5 m的细线悬挂在O点，O点距地面竖直距离为1 m，如果使小球绕OO′竖直轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为12.5 N，(g＝10 m/s2)求：

(1)当小球的角速度为多大时，细线将断裂；

(2)线断裂后小球落地点与悬点的水平距离

Answer 1

【答案】（1）ω0=5rad/s；（2）s=0.6m

【解析】

小球受到重力mg和线的拉力T作用，在水平面内做匀速圆周运动，设线与竖直方向的夹角为θ；(1)由牛顿第二定律：Tsinθ=，所以ω="5" rad/s.

(2)绳被拉断后小球沿圆周的切线方向飞出，做平抛运动，其初速度v0=ωLsinθ，又因为Tcosθ=mg，所以cosθ= 0.8，sinθ=0.6代入得v0="1.5" m/s

抛出点离地面的高度：h="1-Lcosθ=0.6" m

根据平抛运动的规律：h= gt2 s=t得

s=

落点到悬点的水平距离：s′="0.6" m.