Question

12．如图所示，一半径为r的圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，均可视为质点的物体A、B的质量分别为M和m，且M＞m，圆盘对A、B的最大静摩擦力分别为各自重力的k倍，两物体用一根长为l的轻线（l＜r）连在一起，若将物体A放在图示位置时，物体A、B间的轻线刚好沿半径方向被拉紧，欲使两物体与圆盘间不发生相对滑动，则物体B转动的线速度不能超过多大？

Answer 1

分析 当角速度从0开始增大，乙所受的静摩擦力开始增大，当乙达到最大静摩擦力，角速度继续增大，此时乙靠拉力和静摩擦力的合力提供向心力，角速度越大，拉力越大，当拉力和甲的最大静摩擦力相等时，角速度达到最大值．

解答 解：当绳子的拉力等于甲的最大静摩擦力时，角速度达到最大，有T+μmg=mLω²，T=μMg．所以ω=$\sqrt{\frac{μ（M+m）g}{ml}}$
答：物体B转动的线速度不能超过$\sqrt{\frac{μ（M+m）g}{ml}}$

点评 解决本题的关键知道当角速度达到最大时，绳子的拉力等于甲的最大静摩擦力，乙靠拉力和乙所受的最大静摩擦力提供向心力