Question

6．如图所示，在一个直立的光滑管内放置一个轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x₀，一个质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x₀，不计空气阻力，在向下运动中下列说法正确的是（　　）

• A． 小球运动的最大速度等于2$\sqrt{g{x}_{0}}$
• B． 弹簧的劲度系数为$\frac{mg}{{x}_{0}}$
• C． 小球接触弹簧后的运动过程中重力势能与弹性势能之和先减小后增大
• D． 弹簧的最大弹性势能为3mgx₀

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律求出小球运动到O点的速度，再分析小球接触弹簧后的运动情况．借助简谐运动的模型分析小球的最大加速度．根据机械能守恒求解弹簧的最大弹性势能．

解答 解：A、设小球刚运动到O点时的速度为v，则有mg•2x₀=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，v=2$\sqrt{g{x}_{0}}$．小球接触弹簧后先做加速运动，所以小球运动的最大速度大于2$\sqrt{g{x}_{0}}$．故A错误；
B、设弹簧的弹力与重力大小相等时，弹簧压缩量为x，则有mg=kx，k=$\frac{mg}{x}$．而弹簧的弹力与重力平衡的位置在B点的上方，则x＜x₀，则k＞$\frac{mg}{{x}_{0}}$．故B错误；
C、小球刚接触弹簧后先做加速运动再做减速运动，根据系统机械能守恒可知小球的重力势能、弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变，因小球动能先增加后减小，故重力势能与弹性势能之和先减小后增加，故C正确；
D、当小球运动到最低点B时，弹性势能最大，根据机械能守恒定律得，弹簧的最大弹性势能为3mgx₀．故D正确．
故选：CD．

点评 本题既要根据受力情况判断小球的运动情况，又要运用机械能守恒分析小球的速度和弹性势能，综合性较强．