Question

水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v₀沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入半圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则下列说法错误的是（　　）

• A、小球到达c点的速度为

  gR

• B、小球到达b点时对轨道的压力为5mg
• C、小球在直轨道上的落点d与b点距离为2R
• D、小球从c点落到d点所需时间为2

  R g

Answer 1

分析：小球刚好通过最高点C，在C点对轨道的压力为零，根据牛顿第二定律求出C点的速度，根据动能定理求出b点的速度，结合牛顿第二定律求出在b点所受的支持力大小．根据平抛运动的规律求出运动的时间和水平距离．

解答：解：A、小球刚好通过c点，根据mg=m

vc2

R

得，vc=

gR

．故A正确．
B、根据动能定理得，mg?2R=

1

2

mvb2-

1

2

mvc2，
解得vb2=5gR，
根据N-mg=m

vb2

R

，
解得N=6mg．故B错误．
C、根据2R=

1

2

gt2得，t=

4R g

=2

R g

，水平距离x=v_ct=2R．故C、D正确．
本题选错误的，故选：B．

点评：本题考查了圆周运动和平抛运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及知道圆周运动向心力的来源，并能灵活运用．