Question

18．如图所示，水平面上的O点处并放着AB两个物体，在A的左侧距A距离为x₀处有一竖直挡板，AB之间有少量的炸药．爆炸后B以v₂=2m/s的速度向右做匀减速运动；A以v₁=4m/s的速率向左匀减速运动，运动到挡板后与挡板发生时间极短的碰撞，碰撞后以碰撞前的速率返回．已知AB在运动过程中加速度大小均为a=2m/s²，方向与物体的运动方向始终相反，AB两物体均视为质点．计算：
（1）爆炸后向B物体向右运动的最大位移
（2）x₀满足什么条件，A物体刚好能回O点
（3）若x₀满足什么条件时，A物体能追上B物体．

Answer 1

分析 （1）爆炸后向B物体向右做匀减速运动，已知加速度、初速度以及末速度为零，根据速度位移关系公式可求得B向右运动的最大位移．
（2）A物体刚好能回O点时，运动到O点的速度为0，根据位移-速度公式即可求解；
（3）A物体要能追上B物体，A物体与挡板碰撞后向右减速到达O点的速度为不小于v₂=2m/s，再由速度位移关系公式解答．

解答 解：（1）B物体向右减速至静止时位移最大，由  0-v₂²=-2ax₂ 得：x₂=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×2}$m=1m   
（2）A物体向左运动到挡板时的速度大小为v，则向左减速时有：v²-v₁²=-2ax₀
与碰撞后向右减速恰好到达O点，有：0-v²=-2ax₀
联立代人数据解得：x₀=2m           
（3）当A物体与挡板碰撞后向右减速到达O点的速度为不小于2m/s，A物体能追上B物体．有：v₂²-v₁²=-2ax₀　　　　
代入数据解得：x₀=1.5m    
答：（1）爆炸后向B物体向右运动的最大位移是1m．
（2）x₀满足x₀=2m 时，A物体刚好能回O点．
（3）若x₀满足x₀=1.5m时，A物体能追上B物体．

点评 本题的关键要分析清楚物体的运动过程，分段运用匀变速直线运动速度位移公式列式，也可以根据动能定理研究．