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    如图甲所示，两平行金属板A、B的板长L=0.2m，板间距d=0.2m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应．在金属板右侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其左右宽度D=0.4m，上下范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直，匀强磁场的磁感应强度B=1×10-2 T．现从t=0开始，从两极板左侧的中点O处以每秒钟1000个的数量均匀连续地释放出某种正电荷粒子，这些粒子均以v0=2×105 m/s的速度沿两板间的中线OO′连续进入电场，已知带电粒子的比荷
    qm
    =1×108C/kg，粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计，在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变．求：
    （1）t=0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离；
    （2）在0～1s内有多少个带电粒子能进入磁场；
    （3）何时由O点进入的带电粒子在磁场中运动的时间最长？
    分析：（1）t=0时刻，电压为0，故粒子在电场中不会发生偏转，由洛仑兹力充当向心力公式可得出粒子的偏转半径；由几何关系可得出入射点与出射点间的距离；
    （2）随着电压的增大，粒子的偏转位移也增大；则能穿出电场的临界条件是粒子恰好打在板的最右端；由类平抛运动的规律可求得临界电压；由图可求得能进入磁场的粒子个数；
    （3）要使粒子运动时间最长，则粒子在磁场中转过的圆心角应最大；由几何关系可知，当粒子的轨迹与PQ相切时，其运动时间最长．
    解答：解：（1）t=0时刻，电压为0，粒子匀速通过两板进入磁场，
    qv0B=m
    v
    2
    0
     
    r
                         
    r=
    mv0
    Bq
    =0.2m                  
    r＜D，则粒子在MN边界射出磁场．
    入射点和出射点的距离为s=2r=0.4m      
    （2）粒子在两板间做类平抛运动，刚好打到板最右端时，
    L=v0t1    
    d
    2
    =
    1
    2
    at12 
     
    qU0
    d
    =ma                      
    U0=400V                                      
    则0～1s内能够进入磁场的粒子个数为n=
    400
    500
    ×1000=800
    （3）假设两板加电压为U时，粒子向下偏转并进入磁场，刚好与磁场PQ边界相切，
    在磁场中，qvB=m
    v2
    R

    由几何关系得，R+Rsinθ=D                             
    在电场中，v=
    v0
    cosθ

    联立解得：θ=370
    vy=
    qU
    md
    t1=v0tanθ
    U=300V                                              
    U＜U0=400V，则当两板电压U=300V，且粒子向下偏转时，粒子在磁场中运动的时间最长，对应入射的时刻为
    t=4n+0.6（s）或t=4n+1.4（s）  （n=0，1，2…）  
    答：（1）入射点和出射点的距离为0.4m；
    （2）0～1s内能够进入磁场的粒子个数为800个；
    （3）粒子在磁场中运动的时间最长，对应入射的时刻为t=4n+0.6（s）或t=4n+1.4（s） （n=0，1，2…）
    点评：本题应注意题意中给出的条件，在粒子穿出电场的时间极短，电压看作不变；同时要注意带电粒子在磁场中的偏转类题目一定要找清几何关系．
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    （1）金属杆刚进入磁场时速度多大？下落了0.3m时速度为多大？
    （2）金属杆下落0.3m的过程中，在电阻R上产生的热量？
    （3）金属杆下落0.3m的过程中，通过电阻R的电荷量q？

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    q
    m
    =1x108C/kg、初速度v0=2x 105m/s的带正电粒子．忽略粒子重力、粒子间相互作用以及粒子在极板间飞行时极 板间的电压变化．sin30=0.5，sin37=0.6，sin45=
    		2
    2
    ．
    （1）求粒子进入磁场时的最大速率
    （2）对于在磁场中飞行时间最长的粒子，求出其在磁场中飞行的时间以及由0点出发 的可能时刻．
    （3）对于所有能从MN边界飞出磁场的粒子，试求这些粒子在MN边界上出射区域的宽度．

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    q
    m
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