Question

【题目】如图所示，一个质量为60 kg滑板运动员，以v 0=4 m/s初速度从某一高台的A点水平飞出，恰好从光滑竖直圆轨道的D点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径R=3 m，θ=60°，取g=10 m/s2，求：

（1）滑板运动员在空中的飞行时间。

（2）滑板运动员运动到圆弧轨道最高点B时轨道对他的作用力。

Answer 1

【答案】（1）t=1.2s （2）FN=1440N，方向向下

【解析】

（1）设运动员到D点时竖直分速度为vy，tan300=，解得vy=12m/s，由于vy=gt可得滑板运动员在空中的飞行时间t=1.2s

（2）设运动员到达D点时速度为，到达B点时速度为，D点到圆心的竖直高度为h

=，h=Rcos600=0.5R，由机械能守恒可得：m+mg(R+h)=m，解得=102m2/，由于物体通过圆周运动的最高点应满足v=，即v2=gR=30m2/，因为=102m2/gR，所以滑板运动员能顺利通过最高点。

设运动员在最高点时轨道对他的作用力为FN,根据牛顿第二定律有：mg+FN=m

解得滑板运动员运动到圆弧轨道最高点B时轨道对他的作用力：FN=1440N，方向向下