Question

【题目】如图所示，质量，的A、B两滑块（均可视为质点），放于静止在水平面上足够长木板的中央。A、B两滑块中央夹着能量为的炸药（炸药质量不好，爆炸后全部转化为滑块动能），已知A、B滑块与木板之间动摩擦因素均为，板与地面之间动摩擦因素为，木板的质量。某时刻引爆炸药设，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，求：

（1）A、B滑块开始运动时，各自的速度大小；

（2）B与木板相对静止时，A、B的距离；

（3）从引爆炸药到A与木板相对静止，木板所发生的位移（结果保留2位有效数字）。

Answer 1

【答案】(1) ， (2) (3) B的位移为，方向向右

【解析】

（1）对A、B系统研究，爆炸知系统动量守恒，结合能量守恒，规定向右为正，则

①

②

联立①②式，得

，

（2）滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动，设A，B和板相对地面的加速度大小分别为、和，物块B与木板达到共同速度之前：

对A:

③

对B:

④

对板：

⑤

设在时刻，B与木板达到共同速度，其大小为，运动学公式得：

⑥

⑦

⑧

⑨

联立③④⑤⑥⑦⑧⑨代入数据得

（3）在时间内，木板相对地面移动的距离为

，

此时木板的速度为

，

此后，若B与木板一起运动

对B与木板：

⑩

对B:

联立⑩得

，

则B与板一起向右匀减，A向左继续匀减，

则经判断，B与板先匀减至零

对B与板：

对A:

联立⑥⑦，得

，，

此后，A向左继续匀减速运动，B与板一起向左匀加速运动。

对B与板：

经过时间三者共速：

联立，得

，

综上，B的位移为

，

方向向右