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7.光滑水平面上放着质量为m=2kg的小球(可视为质点),小球与墙之间夹着一个轻弹簧,弹簧一端固定在墙上,另一端与小球不拴接.现将小球推至A处静止不动,此时弹簧弹性势能为Ep=49J,如图所示.放手后小球向左运动,到达轨道最低点B之前已经与弹簧分离.之后冲上与水平面相切的竖直半圆粗糙轨道,其半径R=0.4m,小球恰能运动到最高点C.取重力加速度g=10m/s2,求
(1)小球离开弹簧前弹簧的弹力对小球的冲量I的大小;
(2)小球运动到轨道最低点时对轨道的压力NB
(3)小球在竖直轨道上运动过程中克服摩擦力做的功Wf

分析 (1)由机械能守恒定律求出小球离开弹簧时的速度,然后应用动量定理求出冲量.
(2)小球做圆周运动,应用牛顿第二定律可以求出轨道对小球的作用力,然后应用牛顿第三定律可以求出小球对轨道的作用力.
(3)应用动能定理可以求出小球克服摩擦力做功.

解答 解:(1)设小球与弹簧分离时的速度为v,小球和弹簧构成系统在弹簧恢复原长过程中机械能守恒,
由机械能守恒定律得:EP=$\frac{1}{2}$mv2,代入数据解得:v=7m/s,
小球与弹簧分离前,由动量定理得:I=mv-0,代入数据解得:解得:I=14N•s;
(2)小球脱离弹簧后在水平面上做匀速运动,到达B点时速度:vB=v=7m/s,
在轨道最低点B处,对小球由牛顿第二定律得:${N_B}-mg=m\frac{v_B^2}{R}$,
代入数据解得:NB=265N,
由牛顿第三定律可知,小球对轨道压力大小为:265N,方向竖直向下;
(3)小球恰好到达C点,此时的速度为vC
在C点由牛顿第二定律得:mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$,代入数据解得:vC=2m/s,
小球从B到C过程,由动能定理得:-mg•2R-Wf=$\frac{1}{2}$mvC2-$\frac{1}{2}$mvB2
代入数据解得:Wf=29J;   
答:(1)小球离开弹簧前弹簧的弹力对小球的冲量I的大小为14N•s;
(2)小球运动到轨道最低点时对轨道的压力NB为265N,方向竖直向下;
(3)小球在竖直轨道上运动过程中克服摩擦力做的功Wf为29J.

点评 本题考查了求冲量、作用力与克服摩擦力做功问题,分析清楚小球的运动过程,应用机械能守恒定律、动量定理、牛顿第二定律与动能定理即可正确解题.

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