Question

“嫦娥一号”探月卫星在空中运动的简化示意图如图所示．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道．已知卫星在工作轨道上运行的半径为R，月球半径为r，地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的

1

6

，求卫星在工作轨道上运行的周期．

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力，可表示出卫星的周期．在月球表面上，物体所受的重力等于万有引力，列式求出问题．

解答：解：卫星在工作轨道上运行，根据万有引力提供向心力：
G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R
在月球表面上，m

g

6

=G

Mm

r2

联立解得，T=

2πR

r

6R g

答：卫星在工作轨道上运行的周期为

2πR

r

6R g

．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力．以及重力等于万有引力．要注意已知月球表面重力加速度和月球半球，即可求得月球的质量．