Question

（2003?江苏）据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年．若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍．（最后结果可用根式表示）

Answer 1

分析：研究行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式．
根据等式表示出所要比较的物理量，再根据已知条件进行比较．

解答：解：设太阳的质量为M；地球的质量为m₀绕太阳公转的周期为T₀，太阳的距离为R₀；
新行星的质量为m，绕太阳公转的周期为T，与太阳的距离为R，
根据万有引力定律和牛顿定律，得：

G Mm R2

=m

4π2

T2

R，

GMm0

R 2 0

=m₀

4π2

T 2 0

R₀，
由以上各式得

R

R0

=(

T

T0

)

2

3

已知 T=288年，T₀=1年  
得：

R

R0

=44  （或

3	2882

）
答：它与太阳的距离约是地球与太阳距离的44倍．

点评：求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．