Question

2．如图所示，半径为R的一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q（q＞0）．质量为m的粒子沿正对co中点且垂直于co方向射入磁场区域．不计重力，则（　　）

• A． 若要使带电粒子能从bd之间飞出磁场，射入粒子的速度大小的范围是$\frac{qBR}{m}＜v＜（2+\sqrt{3}）\frac{qBR}{M}$
• B． 若要使带电粒子能从bd之间飞出磁场，射入粒子的速度大小的范围是$\frac{qBR}{m}＜v＜（1+\sqrt{2}）\frac{qBR}{m}$
• C． 若要使粒子在磁场中运动的时间为四分之一周期，射入粒子的速度为v₃=（$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$）$\frac{qBR}{m}$
• D． 若要使粒子在磁场中运动的时间为四分之一周期，射入粒子的速度为v₃=$\frac{1+\sqrt{3}}{3}$$\frac{qBR}{m}$

Answer 1

分析 AB、作出粒子运动轨迹，由几何知识求出粒子轨道半径，由牛顿第二定律求出粒子的速度；
CD、由几何知识求出粒子轨道半径，由牛顿第二定律求出粒子速度．

解答 解：AB、粒子在磁场中的运动轨迹如图所示：
由几何知识得：（1.5R-r₁）²+（Rsin60°）²=r₁²，
解得：r₁=R，
由牛顿第二定律得：$q{v_1}B=m\frac{v_1^2}{r_1}$，
解得：${v_1}=\frac{qBR}{m}$，
如上图所示：∠bog=90°+60°=150°，
所以∠goo′=105°，∠go′o=15°，
在三角△goo′中，由正弦定理得：$\frac{R}{sin15°}=\frac{r_2}{sin105°}$，
解得：${r_2}=（2+\sqrt{3}）R$，
由牛顿第二定律得：$q{v_2}B=\frac{mv_2^2}{r_2}$，
解得：${v_2}=（2+\sqrt{3}）\frac{qBR}{m}$，
所以速度范围：$\frac{qBR}{m}＜v＜（2+\sqrt{3}）\frac{qBR}{m}$；
故A正确，B错误；
CD、粒子的运动轨迹如图所示：
设∠fod=α，由几何关系得：
Rsin60°+Rsinα=Rcosα+Rcos60°=r₃，
$cosα-sinα=\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{1}{2}$，
解得：sin2α=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，α=30°，
${r_3}=\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}R$，
由牛顿第二定律得：$q{v_3}B=m\frac{v_3^2}{r_3}$，
解得：v₃=（$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$）$\frac{qBR}{m}$；
故C正确，D错误；
故选：AC

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹，应用牛顿第二定律即可正确解题，由几何知识求出粒子运动轨迹是正确解题的前提与关键．