[题目]如图所示.把一质量为m小球A夹在固定的竖直挡板与三角劈B的斜面之间.三角劈的质量为M.其倾角为α＝45.劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ.三角劈的斜面与竖直挡板是光滑的.(1)问欲使三角劈静止不动.求小球的质量m与劈的质量M所满足的关系?(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(2)如果把这个质量为m的小球A用细线拴住� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，把一质量为m小球A夹在固定的竖直挡板与三角劈B的斜面之间，三角劈的质量为M，其倾角为α＝45，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，三角劈的斜面与竖直挡板是光滑的。

（1）问欲使三角劈静止不动，求小球的质量m与劈的质量M所满足的关系？(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

（2）如果把这个质量为m的小球A用细线拴住放在三角劈B的斜面上，其倾角为α＝45，三角劈的斜面和水平面都是光滑的，斜面足够长，如图所示。现用水平力F推三角劈使三角劈缓慢地向左

移动，小球沿斜面缓慢升高．当线拉力最小时，水平力为F，则小球的质量m等于多少？

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）对球和三角劈分别进行受力分析，如图甲、乙所示．由于三角劈静止，故其受地面的静摩擦力．由平衡条件有：对球有：mg＝FNcos45°①

FNA＝FNsin45°②

对三角劈有　FNB＝Mg＋FN′sin45°③

F＝FN′cos45°④

F≤μFNB，⑤

∵FN＝FN′⑥

由①～⑥式解得：m≤M

（2）对整体有F＝Tcosβ　①

对小球mgsinα＝Tcos(β－α)　②

∴

当β＝α＝450时，T具有最小值，这时，Tmin＝mgsinα　③

③代入①　F＝mgsinαcosα＝mgsin2α＝mg

所以m＝2F/g

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