Question

2．在圆轨道上运动的质量为m的人造卫星，它到地面的距离等于地球半径的2倍，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则（　　）

• A． 卫星运动的速度为$\sqrt{2Rg}$
• B． 卫星运动的周期为6π$\sqrt{\frac{3R}{g}}$
• C． 卫星运动的加速度为$\frac{1}{4}$g
• D． 卫星的动能为$\frac{1}{6}$mgR

Answer 1

分析 在地球表面重力与万有引力相等，万有引力提供卫星圆周运动的向心力，由此展开讨论即可．

解答 解：在地球表面有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$可得GM=gR²
卫星离地高度为2R，则卫星的轨道半径r=3R，根据万有引力提供圆周运动向心力有：
G$\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=ma$可得：
A、卫星的线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{3R}}=\sqrt{\frac{gR}{3}}$，故A错误；
B、卫星的周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}=2π\sqrt{\frac{（3R）^{3}}{g{R}^{2}}}=6π\sqrt{\frac{3R}{g}}$，故B正确；
C、卫星运动的加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}=\frac{g{R}^{2}}{（3R）^{2}}=\frac{g}{9}$，故C错误；
D、卫星的动能为$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{gR}{3}=\frac{1}{6}mgR$，故D正确．
故选：BD．

点评 星球表面重力与万有引力相等，卫星受到地球万有引力提供其圆周运动的向心力这是解决此类问题的两个主要着手点．