Question

如图所示，MN和PQ是水平光滑的导轨，ab为垂直搁在导轨上的导体棒，它们的电阻都可忽略不计．竖直的匀强磁场穿过导轨平面，导轨的左端与一电路连接，图中R₁=5Ω，R₂=15Ω，R₃为滑动变阻器，伏特表的量程为0～20V，安培表的量程为0～3A．请完成下列问题：
（1）当滑动变阻器阻值调节为30Ω，ab棒向右匀速滑动时，两个电表中有一个满偏，另一个处于正常状态，请问是哪一个电表的指针满偏？另一个电表的示数是多少？
（2）在（1）题的情况下，若ab棒所受向右的水平拉力大小为20N，求ab棒匀速运动的速度大小；
（3）若ab棒在30N的水平拉力作用下匀速运动，为了使两个电表都能正常工作，求滑动变阻器的电阻值的变化范围．

Answer 1

分析：（1）采用假设法分析哪只电表满偏．假设电压表满偏，由欧姆定律求出通过电流表的电流，与电流表的量程比较，确定是否合理．
（2）ab棒匀速运动时，水平拉力F与安培力大小相等，由公式F_A=BIL求出BL．由闭合电路欧姆定律求出感应电动势，由E=BLv求解ab棒匀速运动的速度大小．
（3）当水平拉力为30N时，由安培力公式求出电路中的电流．再分析电压表满偏时，由欧姆定律求出通过R₂的电流，再求解变阻器的电阻，得到其变化范围．

解答：解：（1）假设电压表满偏，则通过变阻器的电流为I₃=

U

R3

=

20

30

A=

2

3

A，通过R₂的电流为I₂=

U

R2

=

4

3

A，则干路电流I=I₂+I₃=2A＜3A，所以电压表满偏正常，电流表的示数为2A．
（2）ab棒匀速运动时，水平拉力F与安培力大小相等，则有F_A=F=BIL，得   BL=

F

I

=10N/A．
感应电动势E=U+IR₁=（20+2×5）V=30V，
又E=BLv，则得
    v=

E

BL

=3m/s
（3）当水平拉力为30N时，电路中电流为  I′=

FA′

BL

=

30

10

=3A，可见，电流表的示数与R₃的取值无关，总是3A．R₂与R₃并联，R₃越大，电压表示数越大，所以当电压表满偏时，R₃的取值最大，此时I₂=

4

3

A，则
   通过变阻器的电流为I₃′=I′-I₂=3A-

4

3

A=

5

3

A
所以变阻器的电阻为
   R₃=

U

I3′

=12Ω
所以滑动变阻器的电阻值的变化范围为0～12Ω．
答：
（1）当滑动变阻器阻值调节为30Ω，ab棒向右匀速滑动时，两个电表中有一个满偏，另一个处于正常状态，电压表的指针满偏，电流表的示数是2A．
（2）在（1）题的情况下，若ab棒所受向右的水平拉力大小为20N，ab棒匀速运动的速度大小是3m/s；
（3）若ab棒在30N的水平拉力作用下匀速运动，为了使两个电表都能正常工作，滑动变阻器的电阻值的变化范围为0～12Ω．

点评：本题是电磁感应与电路知识的综合应用，要抓住电动势既与电路有联系，又与电磁感应有联系．