Question

如图 1-8-10 所示，在光滑的水平地面上有一半圆形槽，槽内壁轨道光滑，半径为 R，左侧靠着一个固定的木桩，现在从槽左端 A 正上方的 D 点处由静止释放一个质量为 m 的小球，球恰好从 A 端自然进入槽内壁的轨道.已知半圆形槽的质量为 2m，D 点到 A 端的高度为.求：

图1-8-10

（1）小球从开始运动至到达槽的最低点的过程中木桩对槽的冲量;

（2）小球沿槽的内壁向右运动能达到的最大高度.

Answer 1

解析：（1）小球下落到达槽的最低点过程中，槽不动，只有重力做功，小球机械能守恒.设小球到达槽的最低点时的速度为 v，由机械能守恒定律得

mv²=mg                                                           ①

由动量定理得，木桩对槽的冲量等于槽和小球系统动量的增量，即 I=mv             ②

联立①②可得 I=m，方向水平向右

（2）小球到达槽的最低点，继续向右运动，槽和木桩分离.当球和槽相对静止时，小球的高度最大.设此时球和槽的共同速度为 v₁，小球相对槽最低点的最大高度为 h，由机械能守恒定律得

mv²=mgh+（m+2m）v₁²                                                                              ③

又球和槽系统在水平方向上不受外力，动量守恒，由动量守恒定律得 mv=（m+2m）v₁  ④

联立①③④可得 h=R

答案：（1）m，方向水平向右  （2）R