Question

【题目】如图所示，斜面1、曲面2和斜面3的顶端高度相同，底端位于同一水平面上，斜面1与曲面2的底边长度相同。一可视为质点物体与三个面间的动摩擦因数相同，当物体由静止开始分别沿三个面从顶端下滑到底端的过程中，物体减少的机械能分别为△E1、△E2、△E3，到底端时的速率分别为v1、v2、v3，下列判断正确的是（ ）

A.△E1=△E2＞△E3B.△E2＞△E1＞△E3

C.v1=v2＜v3D.v2＜v1＜v3

Answer 1

【答案】BD

【解析】

AB．在倾角为θ、长度为x、底边长为s的斜面上，物体下滑时滑动摩擦力做功为：W=-μmgcosθx=-μmgs，相当于物体直接在动摩擦因数为μ、长为s的水平地面上滑动过程中摩擦力所做的功，所以：

把曲线2成无数小段，如不考虑向心力，则物体在每小段运动中摩擦力所做的功只与该小段的水平距离有关，累积加和后与物体沿线段1运动中做的功相等，但考虑到物体在曲线2上运动时，需要向心力，则支持力应比不考虑向心力时偏大，导致摩擦力偏大，所以做功偏多，即

物体损失的机械能等于摩擦力做功大小，因此有：

△E2＞△E1＞△E3

故A错误，B正确。

CD．三种情况下重力做功一样多，则克服摩擦力做功大的末动能小，末速度就小，所以：

v2＜v1＜v3

故C错误，D正确。

故选BD。