Question

如图所示，两根平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一定值电阻R=3Ω．在水平虚线L₁、L₂间有一与导轨所在平面垂直向里大小为B的匀强磁场，磁场区域的高度为d=0.5m．水平放置的导体棒a、b分别从M、N处同时由静止释放，当b刚穿出磁场时a正好进入磁场，且他们都匀速穿过磁场区域．已知：两棒的质量和电阻为m_a=0.2kg、R_a=3Ω；m_b=0.1kg、R_b=6Ω，不计导轨电阻及a、b之间的相互作用力，在运动中两棒始终保持水平且与导轨接触良好．取g=10m/s²．求：
（1）导体棒a、b匀速穿过磁场的速度大小之比

va

vb

；
（2）导体棒所在释放位置M点和N点距L₁的高度h_a、h_b
（3）整过过程中，电路产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析：两棒穿过磁场时做匀速运动，重力和安培力平衡，推导出安培力与速度的关系，根据平衡条件可求出速度之比，运用自由落体运动的规律，可求出高度之比．运用能量守恒定律求解焦耳热．

解答：解：
（1）导体棒b在磁场中匀速运动时电流 Ib=

BLvb

Rb+ RRa R+Ra

 ①
又m_bg=BI_bL②
    导体棒a在磁场中匀速运动时电流  Ia=

BLva

Ra+ RRb R+Rb

  ③
又m_ag=BI_aL④
      由①②③④解得

va

vb

=

4

3

（2）由运动学公式v_a²=2gh_a，v_b²=2gh_b解得

ha

hb

=

9

16

⑤
     令b通过磁场的时问为t  则：d=v_bt     ⑥
  v_a=v_b+gt⑦
     由⑤⑥⑦解得：ha=

4

3

m，hb=

3

4

m
（3）a、b在磁场中做匀速直线运动，由能量守恒 W_a=m_agd
    在整过过程中，电路产生的焦耳热Q=W_a+W_b=1.5J
答：（1）导体棒a、b匀速穿过磁场的速度大小之比

va

vb

=

4

3

；
    （2）导体棒所在释放位置M点和N点距L₁的高度分别为ha=

4

3

m，hb=

3

4

m；
    （3）整过过程中，电路产生的焦耳热Q=1.5J．

点评：本题关键在于研究两棒速度关系．仔细分析题目中的条件，抓住b棒通过磁场的时间等于两棒下落到L₁位置的时间差．