Question

14．在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动．如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数均为μ=0.50，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²，斜坡倾角θ=37°．
（1）若人和滑块的总质量为m=80kg，求人在斜坡上下滑时的加速度大小．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
（2）若由于受到场地的限制，A点到C点的水平距离为s=40m，为确保人身安全，假如你是设计师，你认为在设计斜坡滑道时，对高度应有怎样的要求？

Answer 1

分析 （1）对人与滑板应用牛顿第二定律可以求出加速度；
（2）人在斜面上做加速运动，到达水平面上之后做匀减速运动，确保安全，人滑到C点前的速度必须为0，由动能定理可得可求得最大高度．

解答 解（1）对人和滑板，由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，
解得：a₁=g（sinθ-μcosθ）=10（0.6-0.5×0.8）=2m/s² ，
（2）斜坡倾角为α，最大高度为h，
则斜面长s_AB=$\frac{h}{sinθ}$，水平面BC长s_BC=s-s_ABcosθ=s-$\frac{h}{tanθ}$，
为确保安全，人滑到C点前的速度必须为0，
由动能定理可得：mgh-（μNs_AB+μmgs_BC）=0，
即mgh-μmgcosα$\frac{h}{sinθ}$-μmg（s-$\frac{h}{tanθ}$）=mgh-μmgs=0，
代入数据解得：h=20m．
答：（1）人在斜坡上下滑时的加速度大小是2m/s² ；
（2）高度h最高为20m．

点评 本题是对牛顿第二定律的应用，对物体受力分析可以求得加速度的大小，再利用动能定理可以求得高度的大小．