Question

太阳光垂直射到地面上时，地面上1 m²接收的太阳光的功率为1.4 kW，其中可见光部分约占45%.

(1)假设认为可见光的波长约为0.55 μm，日地间距离R=1.5×10¹¹ m.普朗克恒量h=6.6×10^-34 J·s，估算太阳每秒辐射出的可见光光子数为多少.

(2)若已知地球的半径为6.4×10⁶ m，估算地球接收的太阳光的总功率.

Answer 1

解析：设想一个以太阳为球心，以日、地距离为半径的大球面积包围着太阳.大球面接收的光子数等于太阳辐射的全部光子数；地球背着阳光的半个球面没有接收太阳光，地球向阳的半个球面面积也不都与太阳光垂直.接收太阳光辐射且阳光垂直的有效面积是以地球半径为半径的圆面面积.

(1)设地面上垂直阳光每平方米面积上每秒接收的可见光光子数为n，则有

P×45%=nh

    解得：n==m^-2=1.75×10²1 m^-2

    则所求可见光光子数

N=n·4πR²=1.75×10²1×4×3.14×(1.5×10¹¹)²=4.9×10⁴⁴(个).

(2)地球接收阳光的总功率

P_地=Pπr²=1.4×3.14×(6.4×10⁶)² kW≈1.8×10¹⁷ kW.