Question

6．如图所示，电子显像管由电子枪、加速电场、偏转场及荧光屏组成．M、N为加速电板，加速电压为U₀，S₁、S₂为板上正对的小孔．金属板P和Q水平放置，S₁、S₂的连线与两板平行且在正中央，两板的长度和两板间的距离均为l；距右边缘l处有一荧光屏，取屏上与S₁、S₂共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴．电子枪发射质量为m，电荷量为-e的电子，初速度可以忽略，电子经加速电场后从小孔S₂射入偏转场．不计电子重力和电子之间的相互作用．
（1）求电子到达小孔S₂时的速度大小v；
（2）若板P、Q间只存在垂直于纸面向外的匀强磁场，电子刚好经过P板的右边缘后，打在荧光屏上．求磁感应强度大小B和电子打在荧光屏上的位置坐标x．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求解电子到达小孔S₂时的速度大小v．
（2）若板P、Q间只存在垂直于纸面向外的匀强磁场，做匀速圆周运动，由几何关系求出轨迹半径，由牛顿第二定律求出B．再由几何知识求解电子打在荧光屏上的位置坐标x．

解答 解：（1）在加速电场中，根据动能定理得：
$e{U_0}=\frac{1}{2}m{v^2}$…①
解得：$v=\sqrt{\frac{{2e{U_0}}}{m}}$…②
（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，设圆运动半径为 R，在磁场中运动轨迹如图，由几何关系得：
${R^2}={l^2}+{（R-\frac{l}{2}）^2}$…③
根据牛顿第二定律：$Bev=m\frac{v^2}{R}$…④
由②③④得：$B=\frac{4}{5l}\sqrt{\frac{{2m{U_0}}}{e}}$…⑤
设圆弧所对圆心为α，满足：$sinα=\frac{l}{R}=\frac{4}{5}$…⑥
由此可知：$tanα=\frac{4}{3}$…⑦
电子离开磁场后做匀速运动，满足几何关系：$\frac{{x-\frac{l}{2}}}{l}=tanα$…⑧
由⑦⑧得坐标为：$x=\frac{11}{6}l$…⑨
答：（1）电子到达小孔S₂时的速度大小v为$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$；
（2）磁感应强度大小B为$\frac{4}{5l}\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{e}}$，和电子打在荧光屏上的位置坐标x为$\frac{11}{6}$l．

点评 本题考查了带电粒子在电场和磁场中的运动，处理粒子在磁场中运动的一般方法是确定粒子做圆周运动的圆心、半径和圆心角．