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    19．如图所示，某真空区域内存在匀强电场和匀强磁磁场，取正交坐标系Oxyz（z轴正方向竖直向上）．已知电场方向沿z轴正方向，场强大小为E；磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度的大小为B；重力加速度为g．一个质量为m、带电量为+q的带电粒子从原点O出发在此区域内运动．求解以下问题：
    （1）若撤去匀强磁场，该粒子从原点O出发的速度为v0，且沿x轴正方向．求运动一段时间t时，粒子所在位置的坐标；
    （2）该区域内仍存在题设的匀强电场和匀强磁场．该粒子能否沿坐标轴（x轴、y轴或z轴）以速度v做匀速运动？若能，物理量m、q、E、B、v及g应满足怎样的关系？若不能，说明理由．
    （3）若只把电场方向改为沿x轴正方向，其它条件不变，该粒子恰能在此区域里以某一恒定的速度运动．某一时刻电场和磁场全消失，该粒子在接下来的运动过程中的最小动能为最初动能的一半．求电场和磁场消失前粒子沿三个坐标轴方向的分速度．

    分析 （1）粒子在电场力和重力共同作用下在xoz平面内做类平抛运动，根据平抛运动的规律计算粒子的位置；
    （2）小球做匀速直线运动，受力平衡，根据粒子的受力的情况，根据平衡条件列式求速率．
    （3）粒子以恒定的速度运动，说明所受合外力为零，电场和磁场全消失后粒子动能达到最小值，此时速度为水平方向，最小动能为最初动能的一半．

    解答 解：（1）该粒子在电场力和重力共同作用下在xoz平面内做类平抛运动，运动一段时间t时，y方向位移为0   
    x方向位移为sx=v0t
    z方向加速度为${a_z}=\frac{qE-mg}{m}$
    z方向位移为${s_z}=\frac{1}{2}{a_z}{t^2}=\frac{{（qE-mg）{t^2}}}{2m}$
    运动一段时间t时，粒子所在位置的坐标为（v0t、0、$\frac{{（qE-mg）{t^2}}}{2m}$）
    （2）i若该粒子沿x轴负方向匀速运动，则洛伦兹力沿z轴负方向必须满足关系：mg+qvB=qE
    ii若该粒子沿x轴正方向匀速运动，则洛伦兹力沿z轴正方向必须满足关系：mg=qvB+qE
    iii若该粒子沿y轴匀速运动，不受洛伦兹力，必须满足关系：mg=qE
    iv不能沿Z轴做匀速运动．因为重力和电场力是沿Z轴方向的，而一开始洛伦兹力是沿X轴方向的，合力不可能为零．
    （3）该粒子恰能在此区域里以某一恒定的速度运动，说明所受合外力为零ΣF=0
    此条件沿x轴分量式为qE=qvzB，则沿z轴的分速度为${v_z}=\frac{E}{B}$；
    此条件沿z轴分量式为mg=qvxB，则沿x轴的分速度为${v_x}=\frac{mg}{Bq}$；
    设最初的速度为v，电场和磁场全消失后粒子动能达到最小值，此时速度为水平方向，最小动能为最初动能的一半，说明$v_x^2+v_y^2=v_z^2=\frac{1}{2}v_{\;}^2$
    所以$v=\sqrt{2}{v_z}$
    由于${v^2}=v_x^2+v_y^2+v_z^2$
    则沿y轴的分速度为${v_y}=\sqrt{{v^2}-v_x^2-v_z^2}=\sqrt{{{（{\frac{E}{B}}）}^2}-{{（{\frac{mg}{qB}}）}^2}}$
    答：（1）运动一段时间t时，粒子所在位置的坐标为（v0t、0、$\frac{{（qE-mg）{t^2}}}{2m}$）；
    （2）i若该粒子沿x轴负方向匀速运动，则洛伦兹力沿z轴负方向
    必须满足关系mg+qvB=qE
    ii若该粒子沿x轴正方向匀速运动，则洛伦兹力沿z轴正方向
    必须满足关系mg=qvB+qE
    iii若该粒子沿y轴匀速运动，不受洛伦兹力
    必须满足关系mg=qE
    （3）沿x轴分量式为qE=qvzB，则沿z轴的分速度为${v_z}=\frac{E}{B}$；
    沿z轴分量式为mg=qvxB，则沿x轴的分速度为${v_x}=\frac{mg}{Bq}$；
    沿y轴的分速度为${v}_{y}=\sqrt{{（\frac{E}{B}）}^{2}-{（\frac{mg}{qB}）}^{2}}$．

    点评 本题综合考查了洛伦兹力方向的判断、受力分析、力的平衡条件等主要知识，在解答中要注意：若是负电荷洛伦兹力的方向要小心谨慎判定；同时本题对学生的空间能力的想象要求较高，是道好题．

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