Question

（2007?清远一模）如图所示，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度V₀从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°．粒子的重力不计，试求：
（1）圆形匀强磁场区域的最小面积？
（2）粒子在磁场中运动的时间？
（3）b点到O点的距离？

Answer 1

分析：（1）根据带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力即可求得半径；先求出连接粒子在磁场区入射点和出射点的弦长，要使圆形匀强磁场区域面积最小，其半径刚好为L的一半，求出半径即可求得最小面积．
（2）带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为120°，根据圆心角与周期的关系即可求解运动时间；
（3）根据轨迹，由几何知识求得从b点射出时Ob距离．

解答：解：（1）带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力，则 Bqv=m

v 2 0

R

其转动半径为 R=

mv0

qB

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，连接粒子在磁场区入射点和出射点得弦长为：l=

3

R
要使圆形匀强磁场区域面积最小，其半径刚好为L的一半，即：r=

1

2

l=

3

2

R=

3

2

mv0

qB

其面积为Smin=πr2=

3πm2 v 2 0

4q2B2

（2）带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为120°，带电粒子在磁场中运动的时间为转动周期的

1

3

，即有 t=

1

3

T=

1

3

?

2πm

qB

=

2πm

3qB

（3）带电粒子从O处进入磁场，转过120°后离开磁场，再做直线运动从b点射出时Ob距离：d=3R=

3mv0

qB

答：
（1）圆形匀强磁场区域的最小面积是

3πm2 v 2 0

4q2B2

（2）粒子在磁场中运动的时间为

2πm

3qB

．
（3）b点到O点的距离是

3mv0

qB

．

点评：本题主要考查了带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，知道向心力由洛伦兹力提供，学会利用圆心角去求运动时间，难度适中．