Question

嫦娥一号卫星的发射成功是中国深空探测迈出的第一步．为了给人类自己找到更大的生存空间和进一步的深空探测，目前人类已经有了在月球上建立永久研究基地的设想．假设在某次的登月探测研究中，宇航员在月球上以初速度v₀向一个倾角为θ的斜坡水平抛出一个小球，测得经过时间t，小球垂直落在斜坡上的C点，如图所示．求：
（1）小球落到斜坡上的速度大小v；
（2）月球表面附近的重力加速度g；
（3）设月球的半径为R，绕月球表面做匀速圆周运动的卫星的运行周期．

Answer 1

分析：（1）小球垂直落在斜坡上的C点时速度的方向与竖直方向之间的夹角是θ，利用速度的合成与分解可以求出小球落到斜坡上的速度大小v；
（2）根据运动学的公式求出月球表面附近的重力加速度g；
（3）月球表面的重力由万有引力提供，绕月球表面做匀速圆周运动的卫星的向心力与万有引力提供，写出公式即可求解．

解答：解：（1）由速度的合成与分解图可知



sinθ=

v0

v

所以：v=

v0

sinθ

（2）由图可知tanθ=

v0

vy

v_y=gt
求出：g=

v0

t?tanθ

（3）设绕月卫星的周期为T，月球质量为M，卫星质量为m，
根据：

GMm

R2

=mR

4π2

T2

   月球表面的重力由万有引力提供：

GMm

R2

=mg
求得：T=

4π2R-t-tanθ v0

答：（1）小球落到斜坡上的速度大小v=

v0

sinθ

；
（2）月球表面附近的重力加速度g=

v0

t?tanθ

；
（3）设月球的半径为R，绕月球表面做匀速圆周运动的卫星的运行周期T=

4π2R-t-tanθ v0

．

点评：该题把平抛运动与万有引力相结合，有一定的难度．根据相关的知识和公式即可求解．属于中档题目，