Question

如图所示，一质量为M＝4 kg，长为L＝2 m的木板放在水平地面上，已知木板与地面间的动摩擦因数为0.1，在此木板的右端上还有一质量为m＝1 kg的铁块，且视小铁块为质点，木板厚度不计．今对木板突然施加一个水平向右的拉力．

(1)若不计铁块与木板间的摩擦，且拉力大小为6 N，则小铁块经多长时间将离开木板？

(2)若铁块与木板间的动摩擦因数为0.2，铁块与地面间的动摩擦因数为0.1，要使小铁块相对木板滑动且对地面的总位移不超过1.5 m，则施加在木板水平向右的拉力应满足什么条件？(g＝10 m/s²)

Answer 1

 解： (1)对木板受力分析，由牛顿第二定律得：

F－μ(M＋m)g＝Ma

由运动学公式，得

L＝at²

解得：t＝4 s.

(2)铁块在木板上时：μ₁mg＝ma₁，

铁块在地面上时：μ₂mg＝ma₂，

对木板：F－μ₁mg－μ₂(M＋m)g＝Ma₃

设铁块从木板上滑下时的速度为v₁，铁块在木板上和地面上的位移分别为x₁、x₂，则：

2a₁x₁＝v

2a₂x₂＝v

并且满足x₁＋x₂≤1.5 m

设铁块在木板上滑行时间为t₁，则

x₁＝a₁t

木板对地面的位移x＝a₃t

x＝x₁＋L

联立解得F≥47 N.